Bachiller

Ejercicios de Teor ́a de Colas ı

Investigaci ́ n Operativa

o

Ingenier ́a Inform ́ tica, UC3M

ı a

Curso 08/09

1. Demuestra que en una cola M/M/1 setiene:

ρ

.

L=

1−ρ

Soluci ́ n.

o

∞

npnL=

n=0

∞

nρn (1 − ρ)

=

n=0

∞ ∞n

nρn+1

nρ −

=

n=0 n=0

∞ρn

=

n=1

∞

ρn

=ρ

n=0

ρ= .

1−ρ

2. Demuestra que en una cola M/M/1 se tiene:

ρ2

Lq = .

1−ρ

Soluci ́ n.

oρ2

ρ

= .

Lq = λWq = λ

μ(1 − ρ) 1−ρ

3. En un servidor de la universidad se mandan programas deordenador para ser ejecutados. Los progra-

mas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo medio de ejecuci ́ n de cada programa

o

es de 5 segundos y tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de ejecuci ́ n se distribuyen ex-o

ponencialmente.

a) ¿Qu ́ proporci ́ n de tiempo est ́ el servidor desocupado?

e o a

1

b) ¿Cu ́ l es el tiempo esperado total de salida de un programa?

a

c) ¿Cu ́ l es el n ́ mero medio de programas esperando en la coladel sistema?

a u

Soluci ́ n. El sistema es M/M/1 con λ = 10 trabajos por minuto y μ = 12 trabajos por minuto. Se

o

asumir ́ que el sistema es abierto y que la capacidad es infinita. Como ρ = 10/12 < 1, el sistema

a

alcanzar ́ el estado estacionario y se pueden usar las f ́ rmulas obtenidas en clase.

a...