Bachiller

Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ingeniería
Ciclo Básico
Departamento de Matemática Aplicada

CÁLCULO I
(0251)
GUIA DE
PROBLEMAS
PARCIAL 2

Semestre
3-2010

José Luis Quintero
Noviembre 2010

FUNCIONES REALES DE
VARIABLE REAL
U.C.V.

F.I.U.C.V.

CÁLCULO I (0251) - TEMA 2

Funciones reales
de variable real
Pág.: 1 de 6
Prof.
José Luis Quintero

1. Dadala función f(x) = 3x2 + 2x + 1 calcule:
1.1. f(1)

1.2. f(101)

1.3. f(a)

1.4. f(a+1)

1.5. (x+2)

1.6. f(3x2 + 2)

2. Dada la función g(x) = ln(x + 1) calcule:
2.1. g(0)
2.4. g(e − 1)
3. Encuentre

2.3. g(e − 1)

2.2. g(4)
2.5. g(2x)

n

f (x + h) − f(x)
h

2.6. g(a)

para cada una de las siguientes funciones y simplifique:

3.1. f(x) = 6x − 9

3.2. f(x) = x2 +2x

3.3. f(x) = x3

3.4. f(x) =

3.5. f(x) = 3

3.6. f(x) = sen(x)

5
x

4. Sea

1 + x 
f(x) = log 
.
1 − x 
Demuestre que

 x+y 
f(x) + f(y) = f 
.
 1 + xy 
5. Sea

f(x) =

1+ x
.
1−x

Demuestre que

f(x) − f(y)
x−y
=
.
1 + f(x).f(y) 1 + x.y
6. Sean: f(x) =

1
(ex
2

+ e− x ) y g(x) =

1
(ex
2

− e−x ). Demuestre que

6.1. f(x + y)= f(x).f(y) + g(x).g(y)
6.2. f(x).f(x) − g(x).g(x) = 1
6.3. f(x).f(x) + g(x).g(x) = f(2x)
7. Calcule el dominio de las siguientes funciones:
1
7.1. f(x) =
7.2. f(x) =
2
2x + 4x + 1
7.3. f(x) =

x2 − 1 4
+ x+3
x+4

7.4. f(x) =

3

2x + 1
3x − 1
x

x2 − x

FUNCIONES REALES DE
VARIABLE REAL
U.C.V.

F.I.U.C.V.

CÁLCULO I (0251) - TEMA 2

 x3 
7.5. f(x) = log 
x− 5




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José Luis Quintero

 2x − 1 
7.6. f(x) = arc sec  2

 x + 1

7.7. f(x) = arccos 3 + x

Funciones reales
de variable real
Pág.: 2 de 6

7.8. f(x) = 9 − x2

7.9. f(x) =
7.11. f(x) =
7.13. f(x) =
7.15. f(x) =

x −1
3

7.10. f(x) =
7.12. f(x) =

3 − 4x
x + 6x + 8
2

3

3x + 5

x3 + x
2
1−e

2
1 − ex + 2

7.18. f(x) = 1 − x

57.20. f(x) =

x −x

 5x − x2
7.21. f(x) = log 

4







7.23. f(x) = log( x − 4 + 6 − x)
7.25. f(x) =

x2 − 4
x+3

7.16. f(x) =

x +2

7.17. f(x) = 1 − πx − 2
7.19. f(x) =

x+2
x+3

7.14. f(x) =

x+2

π
− arcsen(log4 (x))
6

1
+ x+2
log(1 − x)

7.27. f(x) =

x −2
+
x+2

1−x

7.29. f(x) =

5
1
−
2x − 1 x + 2

1+ x

x
x− x

 x −3
7.22. f(x) = arcsen 
 − log(4 − x)
2
7.24. f(x) = log(1 − log(x2 − 5x + 16))
7.26. f(x) =
7.28. f(x) =

x+3

1
− log(2x − 3)
x −2

1
x +1
2

 3 − 2x 
7.30. f(x) = 3 − x + arcsen 

5

7.31. f(x) = ln( 2x + 1 − x )

7.32. f(x) =

 x(x − 4)

7.33. f(x) = 8 ln 
 (x − 2)2 + 1 





 x 
7.34. f(x) = arcsen  log2  −  
 4 


 x2 −1 
7.35. f(x) = log2 
 x.ln(x) 




x
2
7.36. f(x) = ln 
+ x +x−6
x − 4


7.37. f(x) =
7.39. f(x) =

x2 − 1
log(1 − x)

4x 4 − 9
2 − sen2 (x)



x
7.41. f(x) = ln 
− 1
 x2 − 1






7.38. f(x) =

x − 1 + 2 1 − x + x2 + 1

1
3

x2 −

2
3

x −1− x −1


 x 
7.40. f(x) = arcsen  log 

 10  

7.42. f(x) =

5
1−
2x − 1 x + 2

Funciones reales
de variable real
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FUNCIONES REALES DE
VARIABLE REAL
U.C.V.

F.I.U.C.V.

7.43. f(x) =

3−

 3x2 − 5x − 2 
7.44. f(x) = ln 



x2 − 4



1
1
− 1+
x
x

7.46. f(x) = arcsen(ln x − 5 )

7.45. f(x) = log2 (log3 4 − x)
7.47. f(x) =
7.49. f(x) =

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1 − x27.48. f(x) =

2 − ln( x − 1 + 1)
x.e

x −1

(x + 1)2 (x − 3)

x
7.50. f(x) = arcsen 
+
 x + 1

x − 7x + 12x
3

(x − 1)(x − 2)

2

10
x − 3x
2

−1

8. En cada caso indique (justificando su respuesta) si f y g son iguales:
x +1
8.1. f(x) = 1, g(x) =
x +1
8.2. f(x) = cos(x),

g(x) = 1 − sen2 (x)

si x ≤ −2
−2x − 2

8.3. f(x) =  2
si − 2 < x ≤ 0 ,...