Bachiller

1.  Regla  para la suma de cubos perfectos.
a^3 +b^3   =   (a+b)(a^2-ab+b^2)
La suma de dos cubos perfectos, es igual a la suma de sus raíces cúbicas, (a+b); multiplicado por el cuadrado de la 1°raíz cúbica, a^2, menos el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíz cúbica, b^2.
Ejemplo: Factorar o descomponer en 2 factores 27m^6 +64n^9
1°  Se encuentra las raícescúbicas de
.      27m^6 = 3m^2      y     64n^9 = 4n^3
–> Desarrollando la Regla:
Suma de las raíces cúbicas:   (3m^2+4n^3)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (3m^2)^2 = 9m^4
Productos de las 2raíces cúbicas:  (3m^2)(4n^3) = 12m^2n^3
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (4n^3)^2 = 16n^6
–>  27m^6+64n^9  =  (3m^2+4n^3)(9m^4 -12m^2n^3 +16n^6)   Solución.
2.  Regla para la diferencia de cubosperfectos.  
a^3 -b^3 = (a -b)(a^2+ab+b^2)
La diferencia de dos cubos perfectos, es igual a la diferencia de sus raíces cúbicas, (a-b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a^2, más elproducto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíuz cúbica, b^2.
Ejemplo: Descomponer en 2 factores  8x^3 -125
1°  Se encuentra las raíces cúbicas de:
.     8x^3  =  2x          y     125  =  5
–> Desarrollando la Regla:
Suma de las raíces cúbicas:  (2x -5)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (2x)^2  =  4x^2
Producto de las 2 raíces cúbicas: (2x)(5) = 10x
Cuadrado de la 2°raíz cúbica: (5)^2 = 25
–> 8x^3 -125  =  (2x -5)(4x^2 +10x +25)  Solución.
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Ejercicio 103.
Descomponer en 2 factores :
1)  1 +a^3
Raíz cúbica de 1  =  1          Raízcúbica de a^3 =  a
Suma de las raíces cúbicas:  (1 +a)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (1)^2  =  1
Producto de las raíces cúbicas:  (1)(a)  =  a
Cuadrado de la 2° raíz cúbica:  (a)^2  =  a^2
–>1 +a^3  =  (1 +a)(1 -a +a^2)  Solución.
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2)  1 -a^3
Raíz cúbica de 1  =  1       y       Raíz cúbica de a^3  =  a
Diferencia de las raíces cúbicas:  (1 -a)...