Bachiller

PROPIEDAD DE LA ADICION DE VECTORES
• Asociativa: consideremos tres vectores cualesquiera a, b, c, de V2 , queremos efectuar la suma de ellos. Dicha suma la podemos determinar de dos manera;
UnaManera Otra Manera
Efectuamos a + b Efectuamos b + a
Le sumamos c a a + b Le sumamos b + c a a
Conclusión: (a + b) + c = a + (b + c)
De esta manera se observa que los vectores obtenidos sonequipolentes, es decir:
(a + b) + c = a + (b + c)
Luego, podemos concluir que la adición de vectores es asociativa.
• Elemento Neutro: o vector nulo se debe a que su modulo es cero. Si el origen coincidecon el extremo, la longitud del segmento orientado será igual a cero, el segmento se reduce a un punto y en realidad no puede hablarse con propiedad de un vector. En este caso la dirección y elsentido no están determinados.
El vector libre nulo será entonces la clase formada por todos los vectores que tienen modulo cero. Los elementos del vector libre nulo corresponden a puntos del plano. Alvector libre nulo, lo representamos por cero 0. ejemplo:
• Los puntos a, b, c, d, son algunos elementos del vector libre nulo.
Por todo lo dicho se deduce fácilmente que si a es un vector cualquierade v2, entonces:
a + 0 = 0 + a = a
• Elemento Simétrico: tiene igual dirección, igual modulo, pero de sentidos contrarios. Para efectuar la adición de a y b, copiamos un vector b' equipolente con bque tenga su origen en el extremo del vector a.
• El vector suma de a y b es el vector nulo puesto que el origen del vector coincide con el extremo de b' (o sea que el vector suma se reduce a unpunto),
Luego; a + b = 0
A los vectores a y b los llamaremos “vectores opuestos”. Diremos que a es el vector opuesto a b, y que b es el vector opuesto al vector a. Para indicar el opuesto del vector aescribimos: -a.
Ejemplo: * El vector u es el opuesto del vector v, es decir: u = - v. Se cumple que: v + (- v) = 0
* El vector x es el opuesto del vector y , es decir: x = - y. Se cumple que: x +...