Bachiller

REGLA DE RUFFINI
Descrita por Paolo Ruffini en 1809, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma. Es un caso especial de “división sintética” (una división de polinomios en donde el divisor es un “factor lineal”). La regla de Ruffini permite así mismo localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma(siendo r un número entero) si es coherente.
Ejemplo:
División de
Entre Utilizando la regla de Ruffini.

1. Se escribe y el primer coeficiente (2) en el primer renglón:

2. Multiplicando por la raíz r (=-1):

3. Sumando la columna:

4. El procedimiento se repite hasta obtener el residuo:

Si el polinomio original = divisor × cociente + resto, entonces:
, donde

y

EJEMPLOSDE FACTORIZACIÓN
Factorización de Trinomios de la Forma Ax² + Bx + C. En cuatro pasos:

➀ 3x² - 5x - 2

➊ Multiplica todos los términos del Trinomio, por el Coeficiente del 1er, Termino del Trinomio [3], al 2do Termino solo déjalo señalado

9x² - [3]5x - 6 → Ⓐ

➋ Ahora abre 2 paréntesis cada uno con una de las raíces de [ 9x²]

(3x ) (3x)
➌ Basándote en el Coeficiente del 2do termino ydel 3er termino del trinomio Ⓐ Auxiliar, busca 2 números que sumados te den [ - 5 ] y multiplicados, te den [ - 6]
Esos números son [ - 6 y 1 ]
- 6 + 1 = - 5

[ - 6 ] * [1] = - 6
➍ Los números encontrados anótalos dentro de los paréntesis

(3x - 6 ) (3x + 1 )
En el 2do paréntesis, reduce los términos, dividiendo entre [3]

(x - 2) (3x + 1 )

Esta es la Factorización : 3x² - 5x - 2 =(x - 2) (3x + 1 )

➁ 2x² - x - 1

➊ Multiplica todos los términos del Trinomio, por el Coeficiente del 1er, Termino del Trinomio [2], al 2do Termino solo déjalo señalado

4x² - [2]x - 2 → Ⓐ

➋ Ahora abre 2 paréntesis cada uno con, una de las raíces de [ 4x²]

(2x) (2x)

➌ Basándote en el Coeficiente del 2do termino y del 3er termino del trinomio Ⓐ Auxiliar, busca 2 números que sumadoste den [ - 1 ] y multiplicados, te den [ - 2]

Esos números son [ - 2 y 1 ]

- 2 + 1 = - 1
[ - 2Escriba aquí la ecuación. ] * [1] = - 2
➍ Los números encontrados anótalos dentro de los paréntesis y los paréntesis divídelos, entre el numero [2], que multiplico al trinomio en el paso ➊ y simplifica

(2x - 2) (2x + 1)
----------------------
2

Factorizamos (2x – 2), tomando a [2], comoFactor Común

2(x - 1) (2x + 1)
----------------------
2

(x - 1) (2x + 1 )

Esta es la Factorización: 2x² - x - 1 = (x - 1) (2x + 1 )

➂ 25x² + 30x + 9

➊ Multiplicamos todos los términos de trinomio por el coeficiente del 1er termino [25] y solo en el 2do termino del trinomio dejamos señalada la multiplicación

25x² + 30x + 9

625x² + 30[25]x + 225

➋ Abrimos 2 paréntesis y encada uno de ellos anotamos las Raíces de [25x²]

(25x) (25x)
➌ Buscamos 2 números que multiplicados me den [225] y sumados o restados [30]
➍ Esos números son [15] y [15]

15 + 15 = 30

15 x 15 = 225

➎ Los acomodamos en los paréntesis

(25x + 15) (25x + 15) = (5x + 3) (5x + 3)

Esa es la Factorización: 25x² + 30x + 9 = (5x + 3) (5x + 3)

➃ Este ejemplo "9 – x²", es una [Diferenciade Cuadrados]

Su forma es: a² - b² = (a + b) (a - b)
Resolvemos:

Esa es la Factorización: 9 – x² = (3 - x) (3 + x)

➄ Este ejemplo " a³ - 64b³ ", es una [Diferencia de Cubos]

Su Forma es: a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

Resolvemos:

Esta es la Factorización: a³ - 64b³ = (a – 4b) (a² + 4ab + 16b²)

Estos ejemplos son Diferencia de Cuadrados

➅ 9 – x² = (3 - x) (3 + x)

➆a³ - 64b³ = (a – 4b) (a² + 4ab + 16b²)

➇ Este ejemplo " 64x³ - y⁶ ", es una [Diferencia de Cubos]

Su Forma es: a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

Resolvemos:
Esta es la Factorización: 64x³ - y⁶ = (4x – y²) (16x² + 4xy² + y⁴)

➈ Esta en ejemplo, " 216x⁹ + 125y³ ", es una [Suma de Cubos]

Su Forma es: a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Resolvemos

Esa es la Factorización: 216x⁹ +...