bachillerato

Operaciones algebraicas básicas

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2. OPERACIONES ALGEBRAICAS BÁSICAS.
En este apartado vamos a realizar las operaciones algebraicas básicas que nos
permiten utilizar DERIVE como herramienta de cálculo. Todas estas operaciones las
realizaremos sobre una ventana de álgebra, por lo que los comandos que vamos a
utilizar están asociados a menús o barras de herramientas de una ventana deálgebra.
Nos situamos por tanto sobre una ventana de álgebra.
2.1 SIMPLIFICAR EXPRESIONES.
Para utilizar DERIVE como una calculadora, basta iluminar la expresión que se
desea simplificar y a continuación aplicar el comando del menú Simplificar-Normal.
Si la expresión no ha sido introducida en la ventana de álgebra, existe la
posibilidad de simplificarla directamente desde la ventana deedición. También se
utiliza el botón de herramientas
Así por ejemplo, si introducimos con
la expresión “35*(8984-4357)^3” y
aplicamos el botón
el comando se obtiene

Con este comando
también podemos realizar simplificaciones de operaciones
algebraicas. Por ejemplo, podemos intentar simplificar la expresión
“(x^2-4)/((x-2)(x+3))”. Para ello primero la editamos con
y en segundo lugar
aplicamosel comando de simplificar expresión con el botón de herramientas
resultando

También se utiliza este comando para efectuar las operaciones que algunas veces
quedan indicadas como el cálculo de derivadas, integrales, ... más adelante veremos
esta aplicación.
EJERCICIO 13.
Calcular mediante DERIVE los siguientes valores:
a) 500!
b) Ln(45)-4
2.2.TRABAJAR EN MODO APROXIMADO Y MODO EXACTO.En el apartado b) del ejercicio anterior se puede observar que el resultado
obtenido al simplificar la expresión “ln(45)-4” nos aparece la misma expresión, ¿por
qué? DERIVE siempre trabaja por defecto en MODO EXACTO, por lo que siempre al
simplificar obtenemos como resultado un número exacto. Es una de las características
fundamentales de los programas de cálculo simbólico: la aritméticaexacta. Pero si
deseamos calcular expresiones aproximadas en coma flotante, con un cierto número de

Prácticas de Matemáticas I y Matemáticas II con DERIVE

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decimales podemos aplicar el comando de aproximación que se aplica usando o bien la
secuencia de menú Simplificar-Aproximar o bien utilizando el botón de herramientas
Aproximar
. Por ejemplo, si aplicamos este comando a laexpresión anterior nos
da

Hemos obtenido en este caso una aproximación con 6 dígitos decimales, que es la
aproximación por defecto que tiene definida DERIVE. Sin embargo podemos
modificarla, indicando el número de dígitos decimales que deseemos. Efectivamente,
si abrimos la ventana de diálogo Modos de Simplificación, con la secuencia de menú
Definir-Modos de operar-Simplificación nos aparece laventana de diálogo
En el campo PRECISION podemos seleccionar el número de dígitos de

precisiónpara la aproximación.
EJERCICIO 14.
Obtener valores aproximados con 14 dígitos de las siguientes expresiones:
a) el número pi
b) el número e
c) ln(2)
d) e5
2.3.EXPANDIR UNA EXPRESIÓN.
Para expandir o desarrollar una expresión utilizaremos la secuencia de menú
Simplificar-Expandir. Al aplicaresta secuencia sobre cierta expresión previamente
iluminada nos aparece la siguiente ventana de diálogo

Operaciones algebraicas básicas

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En esta ventana de diálogo podemos seleccionar las variables respecto de las
cuales deseamos expandir y el tipo de expansión: trivial, sin cuadrados, Racional y
Radicales. Normalmente utilizaremos la expansión trivial, iluminando este campo; y
enel campo Variables iluminaremos con el ratón aquellas variables respecto de las
cuales se desea efectuar la expansión (suelen iluminarse todas). Una vez hecho esto
hacemos clic sobre el botón EXPANDIR.
Por ejemplo si deseamos expandir la expresión "(x+y)4", introducimos primero
esta expresión en la ventana de álgebra con Edición Expresión y a continuación
aplicamos la secuencia de menú...