Bachillerato

INSTITUTO TECNOLOGICO DE ACAPULCO

mATEMATICAS DISCRETAS
EQUIPO g-6
Quirino Guzmán Rebeca Abigail
Paredes Campos Alondra Guadalupe
Ramírez Arzola Yadira
Mendoza Carmona Jessica
Ocotl Pérez Isrrael Isaac
Néstor Arzeta Edgar Jahir
PROFESOR: GOMEZ RAMIREZ JUAN CARLOS




INDICE: MATEMATICAS DISCRETAS

UNIDAD 1. SISTEMAS NUMERICOS

Sistemas Numéricos (binario,octal, decimal y hexadecimal. ----- (3 A 6) pg.
Conversiones entre Sistemas Numéricos. ------------------- (6 A 9) pg.
Operaciones Básicas (Suma, resta, multiplicación y división). ---- (9 A 12) pg
Algoritmos de Booth para la multiplicación y división en binario ---- (12 A 16) pg
Aplicación de los Sistemas Numéricos en la computación. ---- (16 A 22) pg





Sistemas Numéricos(Binario, Octal, Decimal y Hexadecimal).
En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes.
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente)mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a bveces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A
donde: 
b = valor de la base del sistema 
n = número del dígito o posición del mismo 
A = dígito.
Por ejemplo:
digitos: 1 2 4 9 5 3 . 3 2 4 
posicion 5 4 3 2 1 0 . -1 -2 -3
Sistema binario…
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario.Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido,energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es: 
1*(20) + 0*(21) + 1*(22) + 0*(23) + 1*(24) + 1*(25) = 1 + 4 + 16 + 32 = 53d
La computadora está diseñada sobre la base de numeración binaria (base 2). Por eso este casoparticular merece mención aparte. Siguiendo las reglas generales para cualquier base expuestas antes, tendremos que:
Existen dos dígitos (0 o 1) en cada posición del número.
Numerando de derecha a izquierda los dígitos de un número, empezando por cero, el valor decimal de la posición es 2n.
Por ejemplo,11012 (en base 2) quiere decir: 
1*(23) + 1*(22) + 0*(21) + 1*(20) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
Sistema...