Bachillerato
Páginas: 2 (403 palabras)
Publicado: 31 de agosto de 2014
Primalidad del número 1
La cuestión acerca de si el número 1 debe o no considerarse primo está basada en la convención. Ambas posturas tienen sus ventajas y sus inconvenientes. De hecho, hasta elsiglo XIX, los matemáticos en su mayoría lo consideraban primo. Muchos trabajos matemáticos siguen siendo válidos a pesar de considerar el 1 como un número primo, como, por ejemplo, el de Stern yZeisel. La lista de Derrick Norman Lehmer de números primos hasta el 10.006.721, reimpresa hasta el año 1956 empezaba con el 1 como primer número primo.
Actualmente, la comunidad matemática se inclinapor no considerar al 1 en la lista de los números primos. Esta convención, por ejemplo, permite una formulación muy económica del teorema fundamental de la aritmética: «todo número natural tiene unarepresentación única como producto de factores primos, salvo el orden». Además, los números primos tienen numerosas propiedades de las que carece el 1, tales como la relación del número con el valorcorrespondiente de la función φ de Euler o la función suma de divisores.
Por definición. La definición de «número primo» dice que «Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tienecomo divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad». Así que el 1 queda automáticamente excluído.
Por su propósito. El Teorema Fundamental de la Arimética dice que cualquier entero mayorque 1 puede escribirse de forma única como un producto de números primos, escritos de menor a mayor. De modo que 10 sólo puede expresarse como 2 × 5 según esa definición, y 37, que es primo, sólo como37. Pero si 1 fuera primo sucederían cosas extrañas que invalidarían esto, como por ejemplo que 7 = 1 × 7 pero también que 7 = 1 × 1 × 7 y así sucesivamente. (Visto de otra forma: que un número sea«divisible entre 1» no aporta nada.)
Porque 1 es una unidad. Esto tiene que ver con un tipo de números llamados las unidades o divisores de unidades (la explicación parece ser un poco técnica)....
La cuestión acerca de si el número 1 debe o no considerarse primo está basada en la convención. Ambas posturas tienen sus ventajas y sus inconvenientes. De hecho, hasta elsiglo XIX, los matemáticos en su mayoría lo consideraban primo. Muchos trabajos matemáticos siguen siendo válidos a pesar de considerar el 1 como un número primo, como, por ejemplo, el de Stern yZeisel. La lista de Derrick Norman Lehmer de números primos hasta el 10.006.721, reimpresa hasta el año 1956 empezaba con el 1 como primer número primo.
Actualmente, la comunidad matemática se inclinapor no considerar al 1 en la lista de los números primos. Esta convención, por ejemplo, permite una formulación muy económica del teorema fundamental de la aritmética: «todo número natural tiene unarepresentación única como producto de factores primos, salvo el orden». Además, los números primos tienen numerosas propiedades de las que carece el 1, tales como la relación del número con el valorcorrespondiente de la función φ de Euler o la función suma de divisores.
Por definición. La definición de «número primo» dice que «Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tienecomo divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad». Así que el 1 queda automáticamente excluído.
Por su propósito. El Teorema Fundamental de la Arimética dice que cualquier entero mayorque 1 puede escribirse de forma única como un producto de números primos, escritos de menor a mayor. De modo que 10 sólo puede expresarse como 2 × 5 según esa definición, y 37, que es primo, sólo como37. Pero si 1 fuera primo sucederían cosas extrañas que invalidarían esto, como por ejemplo que 7 = 1 × 7 pero también que 7 = 1 × 1 × 7 y así sucesivamente. (Visto de otra forma: que un número sea«divisible entre 1» no aporta nada.)
Porque 1 es una unidad. Esto tiene que ver con un tipo de números llamados las unidades o divisores de unidades (la explicación parece ser un poco técnica)....
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