BACHILLERATO

Ense˜
nanza

El Teorema de Varignon: Historia,
especializaciones y extensiones
Jos´e N. Contreras
Department of Mathematical Sciences,
Ball State University, Muncie, IN 47306.
jncontreras@bsu.edu

recibido: 30 de septiembre de 2013
aceptado: 11 de abril de 2014
resumen
En este art´ıculo el autor examina el Teorema de Varignon desde un
punto de vista hist´orico, seguido por unainvestigaci´on sistem´atica
pero a la vez creativa de variaciones del teorema. Algunas de estas variaciones han sido propuestas e investigadas por alumnos del
autor. Las variaciones del Teorema de Varignon, aunque sencillas,
producen resultados elegantes. Este teorema puede usarse con estudiantes de nivel medio y medio superior para fomentar su creatividad y sentido de la belleza matem´atica.
´nIntroduccio

24

Uno de los m´as elegantes y simples teoremas de la geometr´ıa euclidiana
elemental es el teorema del paralelogramo o Teorema de Varignon, llamado
as´ı en honor a su creador, Pierre Varignon (1654–1722). Mi versi´
on del
teorema es la siguiente: El cuadril´
atero cuyos v´ertices son los puntos medios
de los lados consecutivos de un cuadril´
atero arbitrario es unparalelogramo.
El prop´osito de este art´ıculo es presentar una breve biograf´ıa de Pierre
Varignon seguida por una discusi´on del teorema como fue enunciado originalmente por su creador. En las p´aginas restantes se discuten algunas variaciones del teorema incluyendo especializaciones y extensiones en varias direcciones.

Contenido

EL TEOREMA DE VARIGNON: HISTORIA, ESPECIALIZACIONES YEXTENSIONES

Biograf´ıa breve de Varignon

Pierre Varignon fue uno de los m´as celebres matem´aticos franceses de la
´epoca de Newton, Leibniz y los hermanos Bernoulli, con los cuales mantuvo
una correspondencia muy activa.
Hijo de una familia cat´olica de medios modestos, Varignon estudi´o filosof´ıa
y teolog´ıa en el colegio jesuita de Caen, en la costa de Normand´ıa, con el
prop´osito de sersacerdote; all´ı se orden´o en 1683. Sin embargo, despu´es de
haber le´ıdo los Elementos de Euclides y la geometr´ıa de Descartes, Varignon
desarrolla una verdadera pasi´on por las matem´aticas, a las cuales consagr´o
el resto de su vida.
Varignon empez´o su carrera cient´ıfica en Caen, pero se mud´
o a Par´ıs
en 1686 junto con su amigo Charles Castel, Abb´e de Saint Pierre. Projet
d’uneNouvelle M´echanique, una de sus primeras obras, fue publicada el
a˜
no siguiente. En 1688 Varignon obtuvo el puesto de profesor en el Colegio Mazarin de Par´ıs, profesi´on que desempe˜
nar´ıa por el resto de su vida.
En este mismo a˜
no, Varignon se convirti´
o en miembro de la secci´on de
Geometr´ıa de la Academia Real Francesa de Ciencias. A partir de 1704,
ense˜
n´o en el ColegioReal (ahora el Coll`ege de France), una actividad que
desempe˜
n´o simult´aneamente con la ense˜
nanza en el Colegio Mazarin. A˜
nos
m´
as tarde se convirti´o en miembro de la Academia de Berl´ın (1713) y de la
Sociedad Real de Londres (1718).
A pesar de ser profesor de matem´aticas de tiempo completo y tener poco
tiempo para escribir y hacer investigaci´
on cient´ıfica, Varignon hizoimportantes contribuciones en los campos de la f´ısica y las matem´aticas, adem´as
de diseminar a trav´es de su ense˜
nanza tanto el conocimiento de los periodos
griegos y ´arabes de la antig¨
uedad como los descubrimientos de su ´epoca.
Varignon fue uno de los primeros intelectuales en reconocer la importancia y el poder del c´alculo. En su obra Projet d’une Nouvelle M´echanique, fue
el primercient´ıfico en analizar la composici´on de fuerzas usando el c´alculo
diferencial de Leibniz, y tambi´en aplic´o este u
´ltimo a la mec´anica de inercia
de Mathematical Principles of Natural Philosophy de Newton. Varignon,
usando el c´alculo, formaliz´o las definiciones de velocidad instant´
anea y
´
aceleraci´on, demostrando que la segunda es la derivada de la primera. El
invent´o el...