Base Y Exponente

Conjunto infinito
En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es un conjunto que no es finito. Algunos ejemplos son:
Los números enteros Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} forman un conjunto infinito y numerable.
Los puntos en una recta, representados por un número real, forman un conjunto infinito y no numerable.

Definición. Propiedades
Un conjunto finito A es aquel que tiene un númerofinito de elementos, o de otro modo, que puede ponerse en correspondencia biunívoca con un conjunto del tipo {1, 2, 3, ..., n}, donde n es un número natural. Esto significa que podemos emparejar los elementos de A y los de {1, 2, 3, ..., n} sin que sobre ninguno. Si un conjunto no verifica esto entonces es infinito:
Ejemplo:
Arena del mar
Numero de estrellas en el cielo
Números enteros
Númerospares
Cabellos de una persona
Conjunto finito
En matemática, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10} es un conjunto finito con cinco elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural.
Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de losnúmeros naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N).
Definición
Un conjunto finito A es un conjunto cuyo número de elementos es un número natural. Una manera de expresar esto es que los elementos de A y los elementos del conjunto {1, 2, ...,n} se pueden emparejar uno a uno, sin que sobre ningún elemento en ninguno de los dos conjuntos. En matemáticas esto se expresa como:

Ejemplos:
M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito
M={x/x es mes del año} Conjunto finito
A={ x / x son cuartos en un hotel } Conjunto finito
R = { x / x son planetas en un sistema } Conjuntofinito




Conjunto unitario
En matemáticas, un conjunto unitario, singulete o singleton es un conjunto con un único elemento. Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un conjunto unitario. Observe que un conjunto como, por ejemplo, { { 1, 2, 3 } } es también un conjunto unitario: el único elemento es un conjunto (que, sin embargo, no es unitario). Un conjunto es unitario si y solamente si su cardinalidad esuno. En la construcción -teorético-conjuntista de los números naturales, el número 1 es definido como el conjunto unitario { 0 }. En la teoría axiomática de conjuntos, la existencia de conjuntos unitarios es una consecuencia del axioma del conjunto vacío y axioma de apareamiento: el primero da vacío, y el último, aplicado al apareamiento de { } y { }, produce el conjunto unitario {{}}. si A es unconjunto y S es cualquier conjunto unitario, existe exactamente una función de A a S, la función constante que envía cada elemento de A al elemento de S. Las estructuras construidas sobre conjuntos unitarios sirven a menudo como los objetos terminales o finales o los objetos cero de varias categorías:
Ejemplos:
El conjunto de Satélites naturales del planeta Tierra es un conjunto unitario formadopor la Luna.
El conjunto de mamíferos que nacen en un huevo es un conjunto unitario formado por el ornitorrinco.
El conjunto de electrones que tiene un átomo de hidrógeno es un conjunto unitario formado por un electrón.
El conjunto formado por el conjunto de números naturales del 1 al 10, es un conjunto unitario
El conjunto {5 +2, 8 – 1, 7} es un conjunto unitario cuyo único elemento es el número7.


Conjunto vacío

El conjunto vacío es aquel que no tiene elementos.
En matemáticas, el conjunto vacío es el conjunto que carece de elementos. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único.
Algunas propiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vacío. En una teoría axiomática de conjuntos, la existencia de un conjunto vacío...