Basico

|6.2 Ejercicios Resueltos Sobre La Elipse |
|[pic] |
|1. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos |
|F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0).  |
|Solución:  |
|Como la elipse corta al eje x en el punto(5, 0) se sigue que a = 5 y como c = 3 (fig. 6.5.8) se tiene que, [pic] y por tanto [pic].  |
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|[pic]|
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| fig. 6.5.8. |
|De esta forma, los vértices de la elipse son los puntos V1(5, 0), V2(-5,0), V3(0, 4) y  |
|V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por :  |
|[pic]  |
|2. Trazar laelipse cuya ecuación viene dada por:  |
|25x2 + 4y2 = 100  |
|Solución: |
|La ecuación: 25x2 + 4y2 = 100, puede escribirse en las formas equivalentes:  |
|x 2 + y 2= 1 (porqué?)   |
|4       25 |
|[pic]  |
|La última ecuación corresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor es b = 5 y eje menor es a = 2. Además, los focosde la elipse |
|están localizados sobre el eje y.  |
|De otro lado, [pic], de donde [pic] y en consecuencia, los focos se encuentran localizados en los puntos[pic] y [pic].  |
|Además, los vértices de la elipse son los puntos: V1(2, 0), V2(5, 0),V3(-2, 0) y V4(-5, 0).  |
|La figura 6.5.9. recoge toda la información obtenida.  |
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|[pic]...