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Publicado: 13 de noviembre de 2014
INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD
La PROBABILIDAD es la posibilidad de que ocurra algo. Las probabilidades se expresan como fracciones (1/6 , 1/2 , 8/9) o como decimales (.167,.500,.8899) entre 0 y 1. Asignar una probabilidad de cero significa que algo nunca ocurrirá; una probabilidad de 1 indica que algo sucederá siempre.
En la teoría de la probabilidad un evento es uno o varios de losresultados posibles que se consiguen al hacer una cosa.
Ejemplos:
Si lanzamos una moneda, el hecho de que salga el lado A (cara) , será un evento y conseguir que salga el lado B (cruz) será otro evento.
Si estamos extrayendo naipes de una baraja, seleccionar un as de espadas constituirá un evento.
En la teoría de la probabilidad se le llama experimento a la actividad que produce un evento.Por ejemplo, podríamos formular la siguiente pregunta: En un experimento consiste en lanzar una moneda, ¿cuál es la probabilidad del evento lado A? Y si es una moneda legal con igual probabilidad de que salga uno u otro lado (no hay posibilidad de que caiga de canto), contestaremos: 1/2 ó .5
El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento recibe el nombre de espacio muestral .En el experimento del lanzamiento de la moneda, el espacio muestral es:
S =lado A, lado B
En el experimento de extracción de naipes, el espacio muestral tiene 52 miembros:
S = as de corazones, dos de corazones, etc.
Corazón, Diamante, Picos, Trébol
Se dice que los eventos son mutuamente excluyentes si uno y solo uno de ellos puede tener lugar a la vez.
Volviendo alejemplo del lanzamiento de la moneda:
Tenemos dos resultados posibles: lado A (cara) y lado B (cruz). En cualquier lanzamiento, ambos lados pueden salir, pero no los dos simultáneamente.
Por ello, los eventos cara y cruz en un lanzamiento individual de la moneda son mutuamente excluyentes.
De modo parecido:
El alumno será reprobado o aprobado en este curso de estadística o bien , antesque finalice el curso, lo abandonara sin recibir calificación. Solo uno de los tres resultados puede darse. Es decir son eventos mutuamente excluyentes.
Ahora bien, ¿ Pueden dos o mas de ellos presentarse al mismo tiempo? Si la respuesta es afirmativa, los eventos no son mutuamente excluyentes.
Cuando una lista de los eventos que pueden resultar de un experimento incluye todos losresultados posibles, se dice que es colectivamente exhaustiva.
En ejemplo de la moneda , la lista “ lado A y lado B” pertenece a esta categoría (a menos que la moneda quede sobre su canto al ser lanzada).
TIPOS DE PROBABILIDAD
Se distinguen tres formas fundamentales de clasificar la probabilidad. Representan enfoques conceptuales bastante diferentes en el estudio de la teoría de la probabilidad:1.- Enfoque clásico.
2.- Enfoque de referencia relativa
3.-Enfoque subjetivo
Probabilidad Clásica
La probabilidad clásica define la probabilidad de que un evento ocurra como.
La probabilidad de un resultado o evento =
Donde cada uno de los resultados posibles debe tener la misma probabilidad. Para escribir en forma simbólica los ejemplos del lanzamiento de la moneda y de losdados:
Primero , formulamos la pregunta” ¿Cuál es la probabilidad de que salga el lado A (cara) en un lanzamiento) En la siguiente forma:
P(lado A)
Usando términos formales, obtenemos:
P (lado A)=
= .5, o bien 1/2
En el ejemplo de lanzamiento de los dados
P(5) =
=
La probabilidad clásica a menudo recibe el nombre de probabilidad a priori, porque siestamos usando ejemplos ordenados, como monedas y dados legales o una baraja ordinaria damos la respuesta por anticipado sin lanzar la moneda o el dado ni extraer una baraja.
Frecuencia relativa de ocurrencia
A las probabilidades de los datos estadísticos referentes a muertes y nacimiento se les llama frecuencia relativa de ocurrencia . Define la probabilidad en dos formas:
1. La frecuencia...
La PROBABILIDAD es la posibilidad de que ocurra algo. Las probabilidades se expresan como fracciones (1/6 , 1/2 , 8/9) o como decimales (.167,.500,.8899) entre 0 y 1. Asignar una probabilidad de cero significa que algo nunca ocurrirá; una probabilidad de 1 indica que algo sucederá siempre.
En la teoría de la probabilidad un evento es uno o varios de losresultados posibles que se consiguen al hacer una cosa.
Ejemplos:
Si lanzamos una moneda, el hecho de que salga el lado A (cara) , será un evento y conseguir que salga el lado B (cruz) será otro evento.
Si estamos extrayendo naipes de una baraja, seleccionar un as de espadas constituirá un evento.
En la teoría de la probabilidad se le llama experimento a la actividad que produce un evento.Por ejemplo, podríamos formular la siguiente pregunta: En un experimento consiste en lanzar una moneda, ¿cuál es la probabilidad del evento lado A? Y si es una moneda legal con igual probabilidad de que salga uno u otro lado (no hay posibilidad de que caiga de canto), contestaremos: 1/2 ó .5
El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento recibe el nombre de espacio muestral .En el experimento del lanzamiento de la moneda, el espacio muestral es:
S =lado A, lado B
En el experimento de extracción de naipes, el espacio muestral tiene 52 miembros:
S = as de corazones, dos de corazones, etc.
Corazón, Diamante, Picos, Trébol
Se dice que los eventos son mutuamente excluyentes si uno y solo uno de ellos puede tener lugar a la vez.
Volviendo alejemplo del lanzamiento de la moneda:
Tenemos dos resultados posibles: lado A (cara) y lado B (cruz). En cualquier lanzamiento, ambos lados pueden salir, pero no los dos simultáneamente.
Por ello, los eventos cara y cruz en un lanzamiento individual de la moneda son mutuamente excluyentes.
De modo parecido:
El alumno será reprobado o aprobado en este curso de estadística o bien , antesque finalice el curso, lo abandonara sin recibir calificación. Solo uno de los tres resultados puede darse. Es decir son eventos mutuamente excluyentes.
Ahora bien, ¿ Pueden dos o mas de ellos presentarse al mismo tiempo? Si la respuesta es afirmativa, los eventos no son mutuamente excluyentes.
Cuando una lista de los eventos que pueden resultar de un experimento incluye todos losresultados posibles, se dice que es colectivamente exhaustiva.
En ejemplo de la moneda , la lista “ lado A y lado B” pertenece a esta categoría (a menos que la moneda quede sobre su canto al ser lanzada).
TIPOS DE PROBABILIDAD
Se distinguen tres formas fundamentales de clasificar la probabilidad. Representan enfoques conceptuales bastante diferentes en el estudio de la teoría de la probabilidad:1.- Enfoque clásico.
2.- Enfoque de referencia relativa
3.-Enfoque subjetivo
Probabilidad Clásica
La probabilidad clásica define la probabilidad de que un evento ocurra como.
La probabilidad de un resultado o evento =
Donde cada uno de los resultados posibles debe tener la misma probabilidad. Para escribir en forma simbólica los ejemplos del lanzamiento de la moneda y de losdados:
Primero , formulamos la pregunta” ¿Cuál es la probabilidad de que salga el lado A (cara) en un lanzamiento) En la siguiente forma:
P(lado A)
Usando términos formales, obtenemos:
P (lado A)=
= .5, o bien 1/2
En el ejemplo de lanzamiento de los dados
P(5) =
=
La probabilidad clásica a menudo recibe el nombre de probabilidad a priori, porque siestamos usando ejemplos ordenados, como monedas y dados legales o una baraja ordinaria damos la respuesta por anticipado sin lanzar la moneda o el dado ni extraer una baraja.
Frecuencia relativa de ocurrencia
A las probabilidades de los datos estadísticos referentes a muertes y nacimiento se les llama frecuencia relativa de ocurrencia . Define la probabilidad en dos formas:
1. La frecuencia...
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