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Soluciones
1. Energías en A y en B
Las energías cinética Ek, potencial gravitatoria Ep, y elástica Ee son respectivamenteA{ E k =0 E p =0 E e = 1 2 500· 0.075 2   B{ E k = 1 2 0.2 v 2 E p =0.2·9.8·0.3 E e =0
Conservación de la energía EA=EB,
1 2 500· 0.075 2 =0.2·9.8·0.3+ 1 2 0.2 v 2   v=2.86 m/s
C{ E k = 1 2 0.2 v 2 E p =0.2·9.8·0.45   D{ E k = 1 2 0.2 v 2 E p =0.2·9.8·0.30
Conservación de la energía EB=EC,1 2 0.2 v B 2 +0.2·9.8·0.30= 1 2 0.2 v 2 +0.2·9.8·0.45   v C =2.29 m/s
Como EB=ED y están a la misma altura vB=vD

Reacción en C.
Dinámica del movimiento circular uniformeN+mg=m v 2 R N+0.2·9.8=0.2 v C 2 0.15   N=5.03 N

2.
Conservación de la energía
1 2 750· 0.1 2 +0.4·9.8·0.9·sin⁡30= 1 2 0.4· v 0 2    v 0 =5.25 m/s

Tiro parabólico{ a x =0 a y =−9.8  { v x = v 0 ·cos⁡30 v y =− v 0 sin⁡30+(−9.8)t  { x= v 0 ·cos⁡30·t y=− v 0 sin⁡30·t+ 1 2(−9.8) t 2
Punto de impacto: y=-15 m, t=1.5 s, x=6.83 m
3.
Conservación de la energía
0.5·9.8(1.6−0.6cos⁡80)=0.5·9.8(1.6−0.6cos⁡30)+ 1 2 0.5 v 0 2   v 0 =2.85 m/s

Dinámica del movimiento circularuniforme
T−mgcos⁡θ=m v 2 R T−0.5·9.8·cos⁡30=0.5 v 0 2 0.6   T=17.8 N
Posición de partida x0=0.6·sin30, y0=1.6-0.6·cos30

Tiro parabólico{ a x =0 a y =−9.8  { v x = v 0 ·cos⁡30 v y = v 0 sin⁡30+(−9.8)t  { x= x 0 + v 0 ·cos⁡30·t y= y 0 + v 0sin⁡30·t+ 1 2 (−9.8) t 2
Altura máxima: vy=0, y=1.18 m
Alcance: y=0, t=0.64 s, x=1.87 m
4.
En las figuras se muestran las fuerzas sobre el cuerpo en la posición B (más alta) y enla posición A (más baja)
Descomponemos el peso y aplicamos la dinámica del movimiento circular uniforme
T B +4·9.8·sin⁡30=4 v B 2 2    T A −4·9.8·sin⁡30=4 v A 2 2
La velocidad mínima en B se obtienecuando TB=0 , vB=3.13 m/s

Principio de conservación de la energía
1 2 4 v A 2 = 1 2 4 v B 2 +4·9.8·2   v A =7.0 m/s   T A =117.6 N
5.
Aplicamos el principio de conservación de la energía paracalcular la velocidad de la partícula en A y la dinámica del movimiento circular...