Binomio de newton
Páginas: 2 (413 palabras)
Publicado: 27 de julio de 2010
Teorema del binomio
En matemática, el teorema del binomio es un resultado que proporciona el desarrollo de la potencia de una suma. Este teorema establece:
El coeficiente de xn − kyk en eldesarrollo de (x + y)n es
Donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el número de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema delbinomio se expresa en la siguiente variante:
Usando la fórmula para calcular el valor de (que también es representado ocasionalmente como C(n,k) o ) se obtiene una tercera representación:Como ejemplo, para n=2, n=3, n=4:
(2)
Para obtener la expansión de las potencias de una resta, basta con tomar -y en lugar de y en el caso anterior. La expresión (2) queda de lasiguiente forma:
Teorema del binomio se describe la expansión algebraica de potencias de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible ampliar la potencia (x + y)n en una suma laparticipación términos de la forma ax b y c, donde el coeficiente de cada término es un entero positivo, y la suma de los exponentes de x y y en cada término es n. Por ejemplo,
Los coeficientes queaparecen en la expansión binomial se conocen como coeficientes binomiales. Son las mismas que las entradas de los triángulos de Pascal, y se puede determinar con una simple fórmula de participación delas factoriales. Estos números también se generan en la combinatoria, donde el coeficiente de x n - k y k es igual al número de diferentes combinaciones de k elementos que se pueden elegir de unelemento n- conjunto.
Esta fórmula y la disposición triangular de los coeficientes binomiales se suelen atribuir a Blaise Pascal, quien los describió en el siglo 17, pero se sabe que muchosmatemáticos que le precedieron. En el siglo cuarto antes de Cristo matemático griego Euclides mencionó el caso especial del teorema del binomio para exponente de 2 [1] [2] al igual que el 3ro siglo AC...
En matemática, el teorema del binomio es un resultado que proporciona el desarrollo de la potencia de una suma. Este teorema establece:
El coeficiente de xn − kyk en eldesarrollo de (x + y)n es
Donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el número de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema delbinomio se expresa en la siguiente variante:
Usando la fórmula para calcular el valor de (que también es representado ocasionalmente como C(n,k) o ) se obtiene una tercera representación:Como ejemplo, para n=2, n=3, n=4:
(2)
Para obtener la expansión de las potencias de una resta, basta con tomar -y en lugar de y en el caso anterior. La expresión (2) queda de lasiguiente forma:
Teorema del binomio se describe la expansión algebraica de potencias de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible ampliar la potencia (x + y)n en una suma laparticipación términos de la forma ax b y c, donde el coeficiente de cada término es un entero positivo, y la suma de los exponentes de x y y en cada término es n. Por ejemplo,
Los coeficientes queaparecen en la expansión binomial se conocen como coeficientes binomiales. Son las mismas que las entradas de los triángulos de Pascal, y se puede determinar con una simple fórmula de participación delas factoriales. Estos números también se generan en la combinatoria, donde el coeficiente de x n - k y k es igual al número de diferentes combinaciones de k elementos que se pueden elegir de unelemento n- conjunto.
Esta fórmula y la disposición triangular de los coeficientes binomiales se suelen atribuir a Blaise Pascal, quien los describió en el siglo 17, pero se sabe que muchosmatemáticos que le precedieron. En el siglo cuarto antes de Cristo matemático griego Euclides mencionó el caso especial del teorema del binomio para exponente de 2 [1] [2] al igual que el 3ro siglo AC...
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