Bioestadistica

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA
INSTITUTO DE INVESTIGACIONES QUIMICAS Y BIOLOGICAS
UNIDAD DE BIOMETRIA
BIOESTADISTICA I

GUIA DE RESOLUCION
HOJA DE TRABAJO No. 12 (QB)

Nombre:____________________________________ Carnet: ______________

Fecha:________________________________ Carrera:___________________

Se realizó un estudio en unamuestra de 120 pacientes a los que se les midió la concentración de fósforo en sangre, reportado en mg/dl. El promedio de los resultados fue de 3.59 mg/dl, con una desviación estándar de 0.49 mg/dl.

1. Calcule la probabilidad de que si se selecciona al azar un paciente, éste tenga una concentración de fósforo:

En este ejercicio, se dan los valores de media y desviación estándar de lavariable “concentración de fósforo en sangre”, para poder calcular probabilidades es necesario “transformar” la variable a términos de la variable estándar “Z”, ya que la tabla de probabilidades de la distribución normal está dada para los valores de esta última, como se trata de una muestra se usará la siguiente fórmula:

[pic]

1. ≤ 2.50 mg/dl: Esto quiere decir P(Y≤2.50)

Sedibuja en la curva normal el área (probabilidad) que se pide, tomando en cuenta que el valor de “y” es más pequeño que la media, por lo que se sitúa del lado izquierdo y que el área que se señala es todo lo que queda hacia la izquierda de ese valor (por el signo ≤):


[pic]
Se aplica la fórmula para establecer a qué valor de Z corresponde y=2.50
El valor de Z en este caso seránegativo, pero recordar que esto solo indica que se trata de un valor inferior al promedio.
Se busca en la tabla el valor de área entre 0 y Z, que corresponde en el dibujo al área o porción en blanco que hay entre la media y el valor “y”.
Como lo que se busca es el área que queda en la cola izquierda, se debe restar 0.5 (área de la mitad de la distribución) menos el valor encontrado enla tabla.

2. ≤ 5.10 mg/dl: Esto quiere decir P(Y≤5.10)


Dibujando en la curva la probabilidad que se pide de acuerdo a los lineamientos anteriores, solo debe observarse que ahora el valor 5.10 es superior a la media por lo que se ubica del lado derecho:




[pic]
Aplicar la fórmula y establecer el valor Z.
Buscar el área entre 0 y Z.
Como seobserva en la gráfica, la probabilidad que se pide abarca además del segmento entre la media y el valor “y”, la mitad izquierda de la distribución, por lo que al área encontrada en la tabla debe ahora sumársele 0.5.


3. ≥ 3.00 mg/dl: Esto quiere decir P(Y≥3.00)

Observar la gráfica:


[pic]
Este corresponde a un caso similar al presentado en el inciso 1.2, ya que se pidela probabilidad (área) de todo lo que está a partir de “y” hacia la derecha. Por lo tanto, se aplica la fórmula, se encuentra el área entre 0 y Z y se le suma 0.5.

4. ≥ 4.61 mg/dl: Esto quiere decir P(Y≥4.61)

[pic]
Este corresponde a un caso similar al presentado en el inciso 1.1, ya que se pide la probabilidad (área) de la cola de la distribución, solo que ahora es la coladerecha. Se aplica la fórmula, se busca el área entre 0 y Z y se resta de 0.5.

5. Entre 2.57 y 3.40 mg/dl.
6. Entre 3.70 y 4.98 mg/dl.
7. Entre 2.12 y 5.06 mg/dl.

Explicación de los incisos 1.5 al 1.7, que corresponden a la forma general P(y1≤Y≤y2), que quiere decir la probabilidad que hay entre dos valores de “y”.
Los casos que se pueden dar son que los dos valoresestén del mismo lado de la distribución (los dos del lado izquierdo o los dos del lado derecho) o que uno esté del lado izquierdo y el otro del lado derecho, según se muestra en las siguientes gráficas:


[pic]
En los casos en que los valores de “y” están del mismo lado, se aplica la fórmula para cada uno, por lo que se tendrán dos valores Z (inciso 1.5, ambos negativos, e inciso...