biologia

Sistemas de ecuaciones lineales
En este documento estudiaremos sistemas de ecuaciones lineales 2 × 2, es decir, de dos
ecuaciones y dos inc´ognitas. Estos sistemas tienen lasiguiente forma:
a11 x + a12y = b1
a21 x + a22 y = b2
Sistema de ecuaciones lineales
El problema a resolver es encontrar el valor de las inc´ognitas x, y tales que las dosecuaciones sean verdaderas.
En un sistema de ecuaciones lineales siempre tenemos solo uno de los tres casos siguientes:
1. El sistema tiene una ´unica soluci´on.
2. El sistema notiene soluci´on.
3. El sistema tiene m´as de una soluci´on (infinidad de soluciones).
Los m´etodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales se ver´an a continuaci´on,
sinembargo, todos ellos nos deben de dar la misma soluci´on.
Antes de revisar los m´etodos podemos mencionar un criterio que nos permitir´a saber
si el sistema tiene ´o no, una ´unicasoluci´on:
El sistema
a11 x + a12y = b1
a21x + a22y = b2
tiene una ´unica soluci ´on si y s ´olo si
a11 a22 − a12 a21 6= 0
Soluci´on ´unica
Si a11a22 − a12a21 = 0, y
1.a11, a12, b1 son m´ultiplos de a21, a22, b2, respectivamente. Entonces el sistema tiene
una infinidad de soluciones.
2. a11, a12 son m´ultiplos de a21, a22 respectivamente, pero b1no lo es de b2. Entonces
el sistema no tiene soluci´on.
Ejemplos:
Ejemplo 1 Consideremos el sistema
2x + 3y = 1
3x − y = −1
como (2)(−1)−(3)(3) = −2−9 = −11 6= 0, entonces elsistema tiene una ´unica
soluci´on.
Ejemplo 2 Consideremos el sistema
3x + 4y = 4
6x − 2y = 2
como (3)(−2) − (6)(4) = −6 − 24 = −30 6= 0, entonces el sistema tiene una´unica soluci´on.
Ejemplo 3 Consideremos el sistema
2x + y = 6
4x + 2y = 1
como (2)(2)−(4)(1) = 4−4 = 0, entonces el sistema NO tiene una ´unica soluci´on,
pero como 4x+2y es