biologia

. PROBLEMA DEL TRANSPORTE
La formulación general de este problema es:
Un cierto producto se elabora en varios centros, n, y en su producción intervienen los productos a1,a2,...,as. Este producto debe ser enviado a m destinos cuyo coste por envío desde cada planta a cada destino son conocidos. Además se deben enviar en cantidades b1,b2,...,bs. El objetivo es minimizar el coste total deltransporte.
Ejercicio1:
Una fábrica de jamones tiene dos secaderos  A y B que producen  50 y 80 jamones por mes. Se distribuyen a tres tiendas de las ciudades M, N y O  cuya demanda es 35, 50 y 45 respectivamente. El coste del transporte por jamón en euros se ve en la tabla siguiente:
 
M
N
O
A
5
6
8
B
7
4
2
Averigua cuántos jamones deben enviarse desde cada secadero a cada tienda parahacer mínimo el gasto en transporte.
Solución:
En primer lugar debemos plantear el problema: sean x e y los jamones que salen del secadero A para las tiendas de M y N, en la tabla siguiente mostramos la distribución:
 
M
N
O
A
x
y
50-x-y
B
35-x
50-y
45-(60-x-y)
Como todas estas condiciones deben ser positivas se deduce que las restricciones del problema son:Simplificando queda:






La función coste se obtiene multiplicando los elementos de la tabla de coste por los de la tabla de distribución y simplificando queda C(x,y)=815-8x-8y.

Observa esta escena y encuentra las posibles soluciones.

2.  PROBLEMA DE LA DIETA
La formulación general de este problema es:
Para que una dieta sea equilibrada deben ingerirse n elementos nutritivos básicos encantidades mínimas b1, b2,..., bs. Estos elementos se encuentran en m alimentos. Conocemos cuál es la cantidad de cada elemento en cada unidad de cada uno de los alimentos y el coste de la unidad de cada alimento. Se debe minimizar el coste de la dieta pero cubriendo las necesidades nutritivas mínimas.
Ejercicio 2:
En un hospital se quiere elaborar una dieta alimenticia para un determinado grupo deenfermos con dos alimentos A y B. Estos alimentos contienen tres principios nutritivos: N1, N2 y N3. Una unidad de A vale 1 euro y contiene 2 unidades de N1, 1 de N2 y 1 de N3. Una unidad de B vale 2.40 euros y contiene 1, 3, y 2 unidades de N1, N2 y N3 respectivamente. Un enfermo de este grupo necesita diariamente al menos 4, 6 y 5 unidades de N1, N2 y N3 respectivamente. Se pide:
a) Plantearun problema de programación lineal que permita determinar las cantidades de alimentos A y B que dan lugar a la dieta de coste mínimo.
b) Resolver el problema
Solución:
Organizamos los datos en una tabla de doble entrada

Cantidad de alimento
N1
N2
N3
Precio




x
x




2y
2.40y
 
 
4
6
5
 
El gasto a minimizar es G(x,y)=x+2.40y y las restricciones serán:Observa esta escena y moviendo la recta objetivo intenta encontrar las soluciones del problema.

 

 

 
 




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SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una función sujeta a un sistema de igualdades o desigualdades. La funciónpor optimizar es la función objetivo. Las funciones de ganancia y de costo son ejemplos de funciones objetivo. El sistema de igualdades o desigualdades a las que está sujeta la función objetivo reflejan las restricciones (por ejemplo, las limitaciones sobre recursos como materiales y mano de obra) impuestas a la solución (o soluciones) del problema. Los problemas de esta naturaleza se llamanproblemas de programación matemática. En particular, aquellas donde la función objetivo y las restricciones se expresan como ecuaciones o desigualdades lineales se llaman problemas de programación lineal.
Un problema de programación lineal
Un problema de programación lineal consta de una funci´n objetivo lineal por maximizar o minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades...