biologo marino

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007

Análisis de Weibull
Resumen
El procedimiento del Análisis de Weibull está diseñado para ajustar una distribución de Weibull
a un conjunto de n observaciones. Es comúnmente usado para analizar datos representando
tiempos de vida o tiempos hasta que se presente error. Los datos pueden incluir censura en los
cuales algunas veces los errores no son conocidosexactamente debido al desplazamiento de
algunos objetos de la prueba. La distribución se grafica y los percentiles estimados son
mostrados.
Si se desea, se pueden especificar los datos para más de un grupo. En tales casos, una estimación
aparte de la distribución para cada grupo será derivada.

StatFolio de Muestra: Weibull analysis.sgp
Datos de Muestra:
El archivo absorbers.sf3 contiene losdatos de una prueba de vida sobre de n = 38
amortiguadores de choques, reportada por Meeker y Escobar (1998). Una parte de los datos se
muestra abajo:
Distance
(Distancia)
6700
6950
7820
8790
9120
9660
9820
11310
11690
11850
11880
12140
…
28100

Censores
(Censurado)
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
…
1

La columna Distance representa el número de kilómetros de uso decada amortiguador cuando
fue inspeccionado. La columna Censored contiene un 0 para cada amortiguador que había
fallado en el momento de la inspección y un 1 para cada amortiguador que no falló. Todos los
datos contienen información acerca del momento hasta se presentó una falla en los
amortiguadores. Para aquellos que habían fallado, la observación es un momento de error
verdadero. Para aquellosque no habían fallado, la observación es un error censurado a la derecha
hasta el momento en cual el error conocido va a ser mayor que el valor indicado.

© 2006 por StatPoint, Inc.

Análisis de Weibull - 1

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007

Captura de Datos
El cuadro de diálogo de captura de datos requiere información acerca de los momentos de los
errores y su estado:

•

Datos:columna numérica con los n momentos observados n veces.

•

Censurados: columna numérica de 0´s y 1´s . Un 0 indica que la observación no está
censurada y por lo tanto representa un momento verdadero hasta el momento en que se
presenta el error. Un 1 indica que la observación está censurada a la derecha con el momento
en que se presenta el error conocido solamente si es mayor a lo indicado.•

Selección: selección del subconjunto.

© 2006 por StatPoint, Inc.

Análisis de Weibull - 2

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007

Resumen del Análisis
El Resumen del Análisis muestra una tabla que exhibe la distribución de Weibull ajustada:
Análisis Weibull - Distance
Datos/Variable: Distance
Censura: Censored
Método de Estimación: máxima verosimilitud
Tamaño de muestra = 38
Númerode fallas = 11
Forma estimada = 3.16047
Escala estimada = 27718.7
Umbral especificado = 0.0

La distribución de Weibull de 3 parámetros tiene una función de densidad de probabilidad
definida por:

f ( x) =

α
(x − θ )α −1 exp[− (x − θ ) / β ]α
α
β

(1)

Tiene 3 parámetros:
1. Parámetro Forma α > 0
2. Parámetro Escala β > 0
3. Parámetro Inicio θ
El rango de valores para lavariable aleatoria X ≥ θ. La media y la varianza de la distribución de
Weibull son:

E( X ) = θ +

β
α

β2
V(X) = α

⎛1⎞
Γ⎜ ⎟
⎝α ⎠

[

2Γ

(2)

( ) ( )]
2

α

1
−Γ

α

12

α

(3)

Frecuentemente el parámetro inicio θ se fija en 0, lo que resulta en la distribución de Weibull de
2 parámetros.
La tabla del Resumen del Análisis muestra:
•

Tamaño de muestra – elnúmero total de observaciones n.

•

Número de fallas – el número de observaciones que corresponden a los momentos de
error no censurados.

•

ˆ
Forma y Escala Estimadas – las estimaciones de los parámetros de la forma y escala, α
ˆ.
yβ

© 2006 por StatPoint, Inc.

Análisis de Weibull - 3

STATGRAPHICS – Rev. 4/25/2007

•

Umbral especificado - el valor del parámetro...