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UNIVERSIDAD DE SUCRE VACACIONAL - CALCULO 1 DIC 10 - 21; ENE 16 - 23 TRABAJE INDIVIDUAL O EN GRUPO

FUNCIONES 1. Evalúe las siguientes funciones en los valores indicados. (a) g (x) = 1 x ;g 1+x 1 , g (a), g (a 2 1 x 1 x 1)

1 (b) h (t) = t + ; h ( 1), h (2), h t jxj ; f ( 5), x 8 3x < x+1 (d) f (x) = : 2 (x 2) (c) f (x) = f y2 , f

si x2 f (a + h) h f (a) .

2. Para cada una de lassiguientes funciones calcule el valor de 2x x 1 (b) f (x) = x3 (a) f (x) = 3. Encuentre el dominio de las siguientes funciones. p (a) f (t) = 3 t 1 p x (b) g (x) = 2 2x + x 1 p (c) g (x) = 4 x2 6x x (d) f (x) = p 4 9 x2 p (e) f (x) = 3x2 5x + 2 x2 r 1 x (g) F (x) = 4 2+x (f) g(x) = 1 5x
1=2

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FUNCIONES COMO MODELOS 4. Para un cierto modelo de automóvil la distancia d requerida para detenerse, siestá viajando a una velocidad de v millas=hora, se encuentra mediante la fórmula d=v+ v2 20

donde d se mide en pies. Juan desea que su distancia de frenado no exceda 240 pies. ¿Entre qué rango de velocidad debe viajar?

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5. Si un fabricante vende x unidades de un cierto producto, sus ingresos R y sus costos C todo en dólares, son R C Aplique el hecho de que Ganancia = ingresos - costospara determinar cuántas unidades debe vender para disfrutar de una ganancia de por lo menos 2400 dólares. 6. Una mujer tiene 120 pies de una cerca resisitente a los venados. Quiere delimitar un huerto rectangular en su terreno que mida por lo menos 800 pies2 . ¿Qué valores son posibles para el largo de dicho huerto rectangular?. 7. En una comunidad de 8000 personas la velocidad con la que sedifunde un rumor es conjuntamente proporcional al número de personas que lo han escuchado y al número de personas que no lo han escuchado.Cuando 20 personas han escuchado el rumor, este circula con una velocidad de 200 personas por hora. Encuentre un modelo que exprese la velocidad a la que se esparce el rumor como una función del número de personas que lo han eescuchado. 8. Un envase cerrado dehojalata, cuyo volumne es de 60 pul3 ;tiene la forma de un cilindro circular recto. Suponga que el costo del material para las tapas, por unidad de área, es dos veces el costo del material para los lados. Si el material para las tapas tiene un costo de 200 pesos por pul2 , determine un modelo que exprese el costo total del material como una función del radio de la base del envase. 9. Una caja abiertatiene una base cuadrada y un volumen de 4000 pul3 . Encuentre un modelo que exprese el área super…cial de la caja como función de la longitud del lado de la base cuadrada. 10. Considere una esfera de radio 5 cm. Para una constante positiva r en el intervalo abiero (0; 5], considere el cono inscrito en la esfera que tiene una base de radio r y una altura h,(h depende de r), h 5. Haga un dibujo de lasituación planteada y exprese el volumen del cono como función de r LINEA RECTA Y CIRCUNFERENCIA 11. Calcule la ecuación de la recta que cumpla las condiciones dadas. (a) Pasa por ( 2; 4) y tiene pendiente (b) Pasa por ( 3; 5) y tiene pendiente 1 7 2 = = 20x 2000 + 8x + 0:0025x2 :

(c) Pasa por ( 1; 2) y (4; 3) 2 (d) Tiene pendiente y cruza el eje y en y = 4 5 (e) Cruza el eje y en y = 6 y esparalela a la recta 2x + 3y + 4 = 0 (f) Pasa por (2; 6) y es perpendicular a la recta y = 1 (g) Pasa por 1 ; 2 2 3 y es perpendicular a la recta 4x 8y = 1

(h) Pasa por ( 2; 11) y es perpendicular a la recta que pasa por (1; 1) y (5; 1) 12. Utilice las pendientes para demostrar que los puntos A ( 3; 1), B (3; 3) y C ( 9; 8) son vértices de un triángulo rectángulo. 13. Calcule el área del triánguloformado el ejes x, el eje y y la recta 2y + 3x 6 = 0.

14. Halle una ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto C(2; 3) y que contiene al punto (2; 0):Gra…car

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1. Suponga que se conoce la grá…ca de f . Describa cómo puede obtenerse la grá…ca de cada una de las siguientes funciones a partir de la grá…ca de f . (a) y = 3f (x (b) y = 1) + 2

2f (x + 2) 5 2 1 5 (c) y = f...