bolivia

Departamento de
Estadística e Investigación
Operativa

Grado
Estadística
Relación 1
Observación: los objetivos principales de esta relación son dos. En primer lugar familiarizarnos con las
propiedades básicas de una función de probabilidad derivadas de la axiomática de Kolmogorov. En segundo
lugar, la aplicación de dicha axiomática al cálculo de probabilidades en experimentos aleatoriosfinitos –una
cantidad finita de elementales- con la hipótesis de asumir igualdad de probabilidad para cada uno de los
elementales -elementales equiprobables- y por tanto utilización de la Regla de Laplace.
Primer Objetivo: se recomienda realizar los ejercicios desde el 1.5 al 1.10 que comienzan en la página 25 del
libro Cálculo de Probabilidades recomendado en la bibliografía básica de laasignatura. Además realizar el ejercicio 1
y 2 de esta relación.
1º) Un laboratorio farmacéutico utiliza 3 vitaminas A, B, C. Se sabe además que:
- Utiliza la vitamina A el 15% de sus productos.
- Utiliza la vitamina B el 10% de sus productos.
- Utiliza la vitamina C el 5% de sus productos.
- Utiliza la vitamina A pero no la B ni la C el 10’5%.
- Utiliza la vitamina B pero no la A ni la C el5’8%. - Utiliza la vitamina A y B pero no la C el 3’9%.
- Utiliza las tres vitaminas el 0’1%.
Se desea calcular las probabilidades siguientes:
a) De los productos que utilizan A y C pero no B.
b) De los productos que utilizan B y C pero no A.
c) De los productos que utilizan C pero no A ni B.

Solución: a) 0’005 b) 0’002 c) 0’042
Observación: traduce cada tanto por ciento en una probabilidad.Asocia cada vitamina y cada mezcla de las
mismas a un suceso descrito por uniones, intersecciones y complementarios. Utiliza las propiedades de una medida
de probabilidad.

2º) Razona la siguiente afirmación: Si la probabilidad de que ocurran dos sucesos a la vez es menor que 1/2, entonces la
suma de las probabilidades de ambos (por separado), no puede exceder de 3/2.
Segundo Objetivo:problemas donde se pretende que el alumno utilice técnicas de contar posibilidades
utilizando permutaciones, variaciones y combinaciones.
3º) ¿De cuántas formas se pueden sentar seis personas en una fila de butacas de un cine?

Solución: 720 formas diferentes.

4º) Los teléfonos en una provincia tienen siete números, pero la primera cifra no puede ser ni 0, ni 1, ni 2. ¿Cuántos
números deteléfono diferentes se pueden adjudicar?

Solución: 7.000.000 números de teléfono diferentes.

5º) ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, secretario y tesorero de un club de
baloncesto sabiendo que hay 12 posibles candidatos?

Solución: 1.320 formas diferentes de cubrir los citados puestos.

6º) ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipode fútbol teniendo en cuenta que el portero no
puede ocupar otra posición distinta que la portería? Observar que colocación implica un lugar o un orden dentro del campo.

Solución: 3.628.800 formas distintas.

7º) Una plantilla de fútbol tiene 24 jugadores de los cuales 3 son porteros. ¿Cuántos grupos de 11 jugadores puedo
seleccionar para formar un equipo teniendo en cuenta que sólo losporteros pueden jugar en esa posición?

Solución:
1

( )( ) formas distintas.
3 21
*
1 10

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8º) En el banquete que sigue a una boda se sientan en la mesa presidencial, mesa rectangular, ocho personas, incluidos
los novios. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar de forma que los novios no se separen?

Solución: 10.080formas distintas.

9º) Una secretaria ha escrito 12 cartas dirigidas a 12 personas distintas, y sus correspondientes sobres. A la hora de
meter las cartas en los sobres la llaman por teléfono y, sin fijarse, va introduciendo, al azar, las cartas en los sobres. ¿De cuántas
formas distintas podrá rellenar los sobres?

Solución: 479.001.600 formas distintas de rellenar los sobres.

10º) En...