Bomba de despaciamento

Ejercicio 1
Una bomba de engranajes impulsa un caudal Q1=100 L/min contra una presión de 100 bar y girando a 1500 rpm.
Se pide:
El caudal Q2 que impulsara a 1800 rpm y la misma presión
Si elrendimiento volumétrico cae un 5% cada 50 bar, que cuadal Q3 impulsaria a 200 bar y 1800 rpm (Indiacación: Cual es su capacidad volumétrica?)
Haga las hipótesis que concidere oportunas.
Solucióna) Con las siguientes formulas podemos calcular los caudales Q1 y Q2 :
Q_1=η_v*C_v*ω_1 (1)
Q_2=η_v*C_v*ω_2 (2)
Q_1/Q_2 = (C_v*ω1)/(Cv*ω2) => Q_2= (Q_1*Cv*ω1)/(Cv*ω2) = 100 L/min⁡* (30/π*n2)/(30/π*n1) = 100 L/min⁡〖* (1800 rpm)/(1500 rpm)〗
=> Q_2=120 L/min
b) El rendimiento volumétrico se calcula con la formula η_v=〖10〗^3*q/(Cv*n)
Para cada 50 bar que se aumenta la presión, elrendimiento volumétrico cae un 5%. Entonces el rendimiento es una función de la presión.
η_v (p_1 )=η_v (p_0 )- (dη_v)/dp= η_v (p_0 )- 0,05
En el principio no hay presión , p=0 =>η_v (0)=1.Para p=100=>η_v=0,9 y para p=200=>η_v=0,8.
Entonces de las formulas (1) y (2) podemos calcular lo que se pide.
Sustituyendo Q1=100 L/min, η_v=0,9 y n1=1500rpm en la formula (1) tenemos:
(1) =>100=0,9*Cv*1500=>Cv=74,07 〖cm〗^3/rev
Sabiendo el Cv, que es lo mismo en las situaciones 1 y 2, sustituimos η_v=0,8 y n2=1800rpm para calcular el Q2 de la formula (2):
(2) =>Q_2=0,8*0,07407*1800=>Q_2=106,67 L/min



Ejercicio 2
Una bomba de engranajes impulsa un caudal de 100 L/min contra una pressión de 100 bar y girando a 1500 rpm. Se pide:
La potencia comunicada
La potenciaabsorbida si los rendimientos volumétricos y mecánicos son iguales a 0,9
Solución
a) La potencia comunicada la podemos calcular a traves de la siguiente formula
Ncom=p*q (1)
con la presión pexpresada en Pa y el caudal volumétrica en m3/s. Por lo tanto tenemos que transformar las unidades.
Sabemos que 1 bar = 〖10〗^5 Pa entonces 100 bar = 100*〖10〗^5=〖10 〗^7 Pa.
Para el caudal,...