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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

11240 MATEMATICAS

CARRERA:
TRONCO COMÚN
SEMESTRE: PRIMERO

PLAN: 2009-2

DOCENTE: M. A. LOURDES PATRICIA ESCOBAR PÉREZ

UNIDAD 2. FUNCIONES LINEALES
2.1 Conceptos básicos de función
2.1.1

Definición de función

La aplicación de las matemáticas se basa en la capacidad de encontrar una representaciónmatemática adecuada de un fenómeno del mundo real. A esta representación se le da el
nombre de modelo matemático. Un modelo matemático es adecuado si logra incorporar
los atributos o cualidades importantes del fenómeno, por ejemplo, un avión a escala es un
modelo que muestra semejanza física con un aeroplano verdadero. En los modelos
matemáticos, las relaciones significativas suelenrepresentarse por medio de funciones.
En el siglo XVII, Gottfried Wilhelm Leibniz, uno de los inventores del cálculo, introdujo
el término función en el vocabulario matemático. Una función es un tipo especial de
relación entrada-salida que expresa cómo una cantidad (la salida) depende de otra (la
entrada). Esta relación se especifica por una regla que muestra lo que debe hacerse con la
entrada paradeterminar la salida.
Al conjunto de todos los posibles valores de entrada se le denomina dominio de una
función y al conjunto de todos los posibles valores de salida se le denomina rango de una
función. En base a lo anterior, se presentan las siguientes definiciones de función,
igualmente correctas:


FUNCION es una regla matemática que asigna a cada valor de entrada un y solo
un valor desalida.



FUNCIÓN es una relación en donde a cada elemento del dominio, le corresponde
un elemento y solo uno del rango.

Dominio y rango de una función
Si se tienen dos conjuntos “D” y “R” puede definirse una relación entre ellos mediante
pares ordenados (x,y) en los que el primer elemento (x) pertenece al conjunto “D” y el
segundo elemento (y) pertenece al conjunto “R”
Ejemplo:
D= { 2, 4 }

R = { 1, 3, 5 }

Relación = { (2,1) , (2,3) , (2,5) , (4,1) , (4,3) , (4,5) }
Entonces:
Relación = r = { (x,y) / x

D, y

R}

 El conjunto formado por los primeros elementos de la relación (x) se llama “Dominio”
y representa el conjunto de todos los posible valores de entrada en una función.
 El conjunto formado por los segundos elementos de la relación (y) se llama“Rango” y
representa el conjunto de todos los posible valores de salida en una función.
1

Ejemplos:
Diga si la relación “T” constituye o no una función.
D = { 1, 2, 3 }

D = { 1, 2, 3 }

R = { 4, 5, 6 }

R={8}

Relación T = { (1,4), (2,5), (3,6) }

Relación T = { (1,4), (2,5), (3,6) }

1

4

1

2

5

2

3

6

3

8

“T” sí es una función porque a cada “T” sí esuna función porque la definición
elemento del dominio le corresponde un permite el mismo elemento del rango para
solo elemento del rango.
más de un elemento del dominio.
D = { 1, 2, 3 }

D = { 2, 4 }

R = { 3, 4, 5, 6 }

R = { 4, 6, 8 }

Relación T = { (1,3), (2,4), (3,5) }

Relación T = { (2,4), (2,6), (4,8) }

1

3

2

4

2

4

4

6

3

5

8

6
“T” sí es unafunción porque la definición “T” no es una función porque a un
permite que existan elementos del rango elemento del dominio (2) le corresponden
que no se relacionen con ningún elemento más de un elemento del rango (4 y 6).
del dominio.
D={8}

D = { 1, 2, 3 }

R = { 1, 2, 3 }

R = { 4, 5 }

Relación T = { (8,1), (8,2), (8,3) }

Relación T = { (2,4), (3,5) }

1
2

2

4

3

81
3

5

“T” no es una función porque al elemento “T” no es una función porque existe un
del dominio (8) le corresponde más de un elemento del dominio (1) al que no le
elemento del rango (1, 2 y 3).
corresponde ningún elemento del rango.

2

2.1.2 Notación de función
En lenguaje matemático la relación funcional existente entre las variables se describe así:
y = f (x)
que se...