Buena

Pérez Guzmán Carlos E.
Teoría General de Sistemas No. De Cuenta: 309242037
La solución gráfica
Método gráfico para resolver problemas de programación lineal
Para resolver problemas pequeños como el de Agro-Tech; es decir, problemas con dos productos o variables, es posible utilizar el método gráfico. Aunque este método no sirve para resolver problemas que tengan más de dos variables,resulta útil para ilustrar tanto el proceso de solución como las características de una solución óptima.

Pasos del procedimiento
1. Plantear el problema en forma matemática.
2. Graficar o trazar las restricciones.
3. Graficar la función objetivo.
4. Determinar los valores de las variables en el punto que arroje las máximas utilidades.
Paso 1.Plantear el problema en términos matemáticos.
El planteamiento del problema implica un procedimiento que a su vez consta de tres pasos:
1. Definir las variables de decisión.
2. Plantear en términos matemáticos la función objetivo.
3. Plantear en término matemáticos las restricciones sobre los recursos.
Para la Agro-Tech se definieron las variables dedecisión como:
X1 = toneladas de fertilizante 7-7-22 que se fabrican.
X2 = toneladas de fertilizante 7-22-7 que se fabrican.
Utilizando los valores que se calcularon antes para la contribución de las utilidades, la función objetivo se definió como:

MAXIMIZAR Z = 124.12X1 + 178.77X2 (2.1)
Esta función objetivo está sujeta a las restricciones sobre los recursos:
0.07X1 + 0.07X2 ≤ 2,347(2.2)
0.07X1 + 0.22X2 ≤ 3,294 (2.3)
0.22X1 + 0.07X2 ≤ 3,479 (2.4)
Finalmente, es necesario recordar que no son posibles niveles negativos de producción:
X1 , X2 ≥ 0 (2.5)
Paso 2. Graficar las restricciones.
Dado que se tienen dos variables, sólo se requieren dos dimensiones para graficar el problema. En el eje horizontal mediremos la producción delfertilizante 7-7-22 (producto X1) y en el eje vertical mediremos la producción del fertilizante 7-22-7 (producto X2). Debido a las restricciones de no negatividad (2.5), solamente pueden graficarse las desigualdades por encima del eje X1 y a la derecha del eje X2.

En la figura 2 se observa el resultado de graficar la restricción (2.2). Como cualquier relación lineal, la desigualdad (2.2) puede trazarsea partir de dos puntos. La forma más simple de trazar las desigualdades es igualar X1 a cero y resolver (2.2), como si fuera una igualdad, para determinar el valor X2. Es decir:

Si X1 = 0 entonces: (0.07)(0) + 0.07X2 = 2,347 ; X2 = 33,528.57
Después se invierte el procedimiento igualando X2 a cero y encontrando el valor de X1; es decir:
Si X2 = 0 entonces: 0.07X1 + (0.07)(0) = 2,347 ; X1 =33,528.57
0.07X1 + 0.07X2 ≤ 2,347

La parte sombreada de la figura 2 representa la desigualdad (2.2). Cualquier solución que caiga dentro de esta región sombreada satisface la desigualdad.

Graficando las otras dos desigualdades (2.3) y (2.4), utilizando el mismo procedimiento, se llega a la figura 2.3.

0.07X1 + 0.07X2 ≤ 2,347
0.07X1 + 0.22X2 ≤ 3,294
0.22X1 + 0.07X2 ≤ 3,479Obsérvese que existe una región sombreada en la gráfica que satisface en forma simultánea las tres desigualdades. Esta región se denomina región factible. Cualquier punto de la región factible es una solución del problema. Sin embargo, esto representa una gran cantidad de soluciones que deben considerarse para buscar la que proporcione la mezcla de producción 7-7-22 y 7-22-7 con mayoresutilidades. Es posible reducir el número de soluciones que deben considerarse, si se observan las utilidades para diversas soluciones.

Esto puede hacerse trazando rectas de isoutilidad en la gráfica de la región factible. Son rectas a lo largo de las cuales la utilidad permanece constante (Iso = igual).

Paso 3. Graficar la función objetivo
Para graficar la función objetivo es necesario considerar...