Cálculo De Límites

CÁLCULO DE LÍMITES


Propiedades de los límites


1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-


Por otro lado es importante distinguir en el cálculo de límites, los casos indeterminados de los determinados:Casos determinados:

; ; ; ; ;
; ; ; ;


Casos indeterminados ( requieren el uso de métodos algorítmicos para ser resueltos):


; ; ; ;


Cada indeterminación implica elaprendizaje de un método para ser resuelta. Los distintos métodos sólo sirven para un tipo concreto de indeterminación, por eso es básico identificar primero el tipo de indeterminación para aplicar el métodocorrecto.

Una puntualización interesante es resaltar que la existencia del límite implica que dicho límite debe ser finito . Si , la sucesión an no tendrá límite pues crecerá o decreceráindefinidamente.




Vamos a ir viendo ahora cada indeterminación con su método de cálculo:


Indeterminación

1.- Buscamos el término de mayor grado, tanto del numerador como del denominador
2.- Dividimostodos los términos de la fracción algebraica por el término de mayor grado anterior
3.- Aplicamos las propiedades de los límites y calculamos la solución.


Veamos dos ejemplos:





I.- Observamos queel término de mayor grado es n4, por tanto dividimos todos los términos por él, y simplificamos . Queda:



II.- Aplicamos las propiedades de los límites:



En general cuando el límite es de la formapodemos aplicar la regla de los grados:
a) Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador el límite es
b) Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador el límitees 0
c) Si los grados son iguales, el límite es el cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador y del denominador.



La justificación de los resultados anterior podéisencontrarla en el método para resolver el límite siguiente.




1.- En este caso, la existencia de raíces condiciona los grados. Los exponentes de los monomios se ven afectados por los índices de las...