Cálculo diferencial

Dufoo Barrios Mara Joseline
Matemáticas I
Profa. Adriana Villaseñor


Cálculo Diferencial
Isaac Newton y Gottfriedd Leibniz son considerados los descubridores del cálculo, sin embargo, su trabajosucede al de pensadores como Galileo, Torricelli y por supuesto Barrow y Fermat, al que dieron un nuevo impulso añadiendo la unidad algorítmica. Fue durante este periodo, a la mitad de la revolucióncientífica europea del siglo XVII, que las matemáticas tuvieron un gran avance en su relación con la realidad gracias al Cálculo Infinitesimal o Diferencial.
Cálculo proviene del latín calculare, quesignifica contar o resolver. Actualmente se denomina así a una rama de las matemáticas que toma los conceptos de la matemática elemental y las proyecta en situaciones más generales y dinámicas graciasal uso de límites, dentro de los que analiza el cambio o razón de cambio de las funciones al alterar sus variables independientes. Por ejemplo, mientras las matemáticas se encargarán de obtener lapendiente de una recta, la cual es constante; el cálculo podrá llevar a cabo la misma acción para una curva, cuya pendiente es cambiante.1
Se le conoce también como cálculo infinitesimal, ya que es estetipo de cambio, el infinitesimal, el que es de mayor interés para el cálculo diferencial. El cambio de variables infinitesimal se da cuando éste tiende a cero, aproximándose con números cada vez máspequeños, pero sin llegar a dicha cantidad; es decir, el límite, uno de los conceptos básicos del cálculo diferencial, se encuentra en cero.
Como ejemplo, si se grafica la función y= f(x) y se trazauna recta secante entre un punto P y un punto móvil Q, la pendiente de esta secante será , sin embargo, a medida que el punto Q se aproxima a P, la pendiente de la recta secante (mQP) se aproxima cadavez más al de la recta tangente (m), que es su límite. En otras palabras, m es el límite de mQP cuando Q tiende a P. (m=). Ambas gráficas se muestran a continuación.





Este límite también se...