Calculo Diferencial
Páginas: 5 (1241 palabras)
Publicado: 17 de noviembre de 2012
CÁLCULO DIFERENCIAL
Aporte
Trabajo Colaborativo No. 1.
Presenta
ELIANA KATIA GALLEGO MENESES
Código 43.528.423
Grupo: 100410_XX
Tutor
XXXXXXXXXXXXXXXXX
|
|
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
Medellín
2012
INTRODUCCIÓN
En este primer trabajo colaborativo se hace importante la interrelación entre todos los integrantes del grupo, debido a que acá ya podremosevidenciar teniendo como resultado un buen trabajo final, que tan buena es nuestra interrelación.
La construcción de los ejercicios nos permite familiarizarnos con los temas propuestos y también con ellos evidenciar el conocimiento de la teoría.
DESARROLLO DEL TALLER
1. Hallar los 5 primeros términos
a. Un=n21+nn>3
Un=421+4,521+5,621+6,721+7,821+8Un=165,256,367,498,649
Esdecreciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un>Un+1.
b. Un=11-n2n≥2
Un=11-22,11-32,11-42,11-52,11-62Un=11-4,11-9,11-16,11-25,11-36Un=-13,-18,-115,-124,-135
Es creciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un<Un+1.
c. Un=1n2n≥1Un=112,122,132,142,152Un=11,14,19,116,125
Es decreciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un>Un+1.
2. Un=n3n-11<n≤6
Un=232-1,333-1,434-1,535-1,636-1Un=26-1,39-1,412-1,515-1,618-1Un=25,38,411,514,617
Es decreciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene,siendo Un>Un+1.
3. Un=3n-1n1≤n<5
Un=31-11,32-12,33-13,34-14Un=3-11,6-12,9-13,12-14Un=2,52,83,114
Es creciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un<Un+1.
4. Un=1+nn21<n<7
Un=1+222,1+332,1+442,1+552,1+662Un=34,49,516,625,736
Es decreciente y monótona porque el primer término es más grande queel siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un>Un+1.
5. Un=n2-1n-2n>4
limn→∞n2-1n-2*1n21n2=limn→∞n2n2-1n2nn2-2n2=limn→∞1-1n21n-2n2=∞
Cota inferior=52-15-2=243=8
No tiene cota superior porque no existe un límite y es creciente y divergente.
6. Un=3n2-13n-6n2n≥1
limn→∞3n2-13n-6n2*1n21n2=limn→∞3n2n2-1n23nn2-6n2n2=limn→∞3-1n23n-6=-36=-12
Para determinar si escreciente o decreciente
3(1)2-13(1)-6(1)2-3(2)2-13(2)-6(2)2=2-3+1118=-118
Luego, la sucesión es decreciente y la cota inferior es -23 mientras que la cota superior es -12.
7. Un=3n2-1n21≤n<5
limn→∞3n2-1n2*1n21n2=limn→∞3n2n2-1n2n2n2=limn→∞3-1n21=31=3
Un=312-112, 322-122, 332-132, 342-142Un=21,114,269,4716
Luego, la sucesión es creciente y la cota inferior es 2 mientras que la cotasuperior es3.
8. Un embalse tiene el primer día del mes septiembre 200.000 litros de agua y recibe durante el mes, todos los días 3.000 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua tendrá el día 20?
fx=200000+3000xf20=200000+300020=200000+60000=260000
9. Una empresa le ofrece en alquiler a un ingeniero contratista una retroexcavadora así: debe pagar $10.000 el primer día, $20.000 el segundodía, $30.000 el tercer día, $40.000 el cuarto día y así sucesivamente. Éste a su vez ofrece trabajar para la empresa a cambio del pago del alquiler, así: $1 el primer día, $2 el segundo día, $4 el tercer día, $8 el cuarto día y así sucesivamente. Llegan a un acuerdo por 12 días. ¿Para quién y cuánta ganancia genera el negocio?
El alquiler es como sigue
fx=10000x*x+12 dónde x es el número dedíasf12=1000012*12+12=780000
La ganancia es
G=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048=2095
Si la empresa paga el alquiler y además ofrece esa ganancia, quien la recibe es el ingeniero.
10. El primer día del mes una persona saca de su cuenta de ahorros $120.000, los siguientes días $10.000 menos que el anterior. Al cabo de 10 días ha acabado con su dinero. ¿Cuánto tenía inicialmente en...
Aporte
Trabajo Colaborativo No. 1.
Presenta
ELIANA KATIA GALLEGO MENESES
Código 43.528.423
Grupo: 100410_XX
Tutor
XXXXXXXXXXXXXXXXX
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
Medellín
2012
INTRODUCCIÓN
En este primer trabajo colaborativo se hace importante la interrelación entre todos los integrantes del grupo, debido a que acá ya podremosevidenciar teniendo como resultado un buen trabajo final, que tan buena es nuestra interrelación.
La construcción de los ejercicios nos permite familiarizarnos con los temas propuestos y también con ellos evidenciar el conocimiento de la teoría.
DESARROLLO DEL TALLER
1. Hallar los 5 primeros términos
a. Un=n21+nn>3
Un=421+4,521+5,621+6,721+7,821+8Un=165,256,367,498,649
Esdecreciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un>Un+1.
b. Un=11-n2n≥2
Un=11-22,11-32,11-42,11-52,11-62Un=11-4,11-9,11-16,11-25,11-36Un=-13,-18,-115,-124,-135
Es creciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un<Un+1.
c. Un=1n2n≥1Un=112,122,132,142,152Un=11,14,19,116,125
Es decreciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un>Un+1.
2. Un=n3n-11<n≤6
Un=232-1,333-1,434-1,535-1,636-1Un=26-1,39-1,412-1,515-1,618-1Un=25,38,411,514,617
Es decreciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene,siendo Un>Un+1.
3. Un=3n-1n1≤n<5
Un=31-11,32-12,33-13,34-14Un=3-11,6-12,9-13,12-14Un=2,52,83,114
Es creciente y monótona porque el primer término es más grande que el siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un<Un+1.
4. Un=1+nn21<n<7
Un=1+222,1+332,1+442,1+552,1+662Un=34,49,516,625,736
Es decreciente y monótona porque el primer término es más grande queel siguiente y el comportamiento se mantiene, siendo Un>Un+1.
5. Un=n2-1n-2n>4
limn→∞n2-1n-2*1n21n2=limn→∞n2n2-1n2nn2-2n2=limn→∞1-1n21n-2n2=∞
Cota inferior=52-15-2=243=8
No tiene cota superior porque no existe un límite y es creciente y divergente.
6. Un=3n2-13n-6n2n≥1
limn→∞3n2-13n-6n2*1n21n2=limn→∞3n2n2-1n23nn2-6n2n2=limn→∞3-1n23n-6=-36=-12
Para determinar si escreciente o decreciente
3(1)2-13(1)-6(1)2-3(2)2-13(2)-6(2)2=2-3+1118=-118
Luego, la sucesión es decreciente y la cota inferior es -23 mientras que la cota superior es -12.
7. Un=3n2-1n21≤n<5
limn→∞3n2-1n2*1n21n2=limn→∞3n2n2-1n2n2n2=limn→∞3-1n21=31=3
Un=312-112, 322-122, 332-132, 342-142Un=21,114,269,4716
Luego, la sucesión es creciente y la cota inferior es 2 mientras que la cotasuperior es3.
8. Un embalse tiene el primer día del mes septiembre 200.000 litros de agua y recibe durante el mes, todos los días 3.000 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua tendrá el día 20?
fx=200000+3000xf20=200000+300020=200000+60000=260000
9. Una empresa le ofrece en alquiler a un ingeniero contratista una retroexcavadora así: debe pagar $10.000 el primer día, $20.000 el segundodía, $30.000 el tercer día, $40.000 el cuarto día y así sucesivamente. Éste a su vez ofrece trabajar para la empresa a cambio del pago del alquiler, así: $1 el primer día, $2 el segundo día, $4 el tercer día, $8 el cuarto día y así sucesivamente. Llegan a un acuerdo por 12 días. ¿Para quién y cuánta ganancia genera el negocio?
El alquiler es como sigue
fx=10000x*x+12 dónde x es el número dedíasf12=1000012*12+12=780000
La ganancia es
G=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048=2095
Si la empresa paga el alquiler y además ofrece esa ganancia, quien la recibe es el ingeniero.
10. El primer día del mes una persona saca de su cuenta de ahorros $120.000, los siguientes días $10.000 menos que el anterior. Al cabo de 10 días ha acabado con su dinero. ¿Cuánto tenía inicialmente en...
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