Cálculo en campo de béisbol

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Cálculo

En un problema de razón de cambio se pide lo siguiente:
Un diamante de béisbol es un cuadrado de 90 pies por lado. Un bateador golpea la pelota y corre hacia laprimera base con una rapidez de 24 pies/s.
a) en que proporción su distancia desde la segunda base decrece cuando está a medio camino de la primera base?
b)en que proporción sudistancia desde la tercera base se incrementa en el mismo momento?

--El tiempo para llegar a la mitad a 45ft--
El jugador se mueve a 24ft/s, y se desplaza 45ft.
45ft ÷ 24ft/s =1.875s

--Para la segunda base--

La distancia desde la segunda base está definida por la siguiente función (recordando al Sr. Pitágoras):

d2(t) = [90^2 + (90 - 24t)^2]^0.5
=[8100 + (90 - 24t)^2]^0.5

d2 ' (t) = {.5[8100 + (90 - 24t)^2]^-0.5}{2(90 - 24t)(24)}
= {.5[8100 + (90 - 24(1.875))^2]^-0.5}{2(90 - 24(1.875))(24)}
= {.5[(8100 + 45^2)^.5]}{-48 *45}
= (-2160) / 2(8100 + 2025)^.5
= (-2160) / (201.25)
= -10.73ft/s

Por lo tanto la distancia desde la segunda base está decreciendo en 10.73ft/s

--Desde la tercerabase--

Tenemos la mismísima situación (punto intermedio):

d3(t) = [90^2 + (24t)^2]^0.5
= [8100 + 576t^2]^0.5

d2 ' (t) = {.5[8100 + 576t^2]^-0.5} * {2(576t)}
= 1152t / 2*[8100+ 576t^2]^0.5
= 1152t / [16200 + 1152t^2]^0.5
= 1152(1.875) / [16200 + 1152(1.875)^2]^0.5
= 2160 / 201.25
= 10.73ft.s

Por lo tanto la distancia desde la tercera base estaráincrementándose a 10.73ft/s

--Prueba—

La posición de la persona es igual entre la persona en la segunda base y la tercera ya que se mueve en paralelo a la línea entre entreellos (2ª a 3ª). Por lo que tiene sentido que en ese preciso instante la persona se está moviendo hacia la segunda base con el mismo monto que se retira de la tercera base.
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