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1) El concepto de proporcionalidad es equivalente al de semejanza cuando se comparan dos triángulos iguales De hecho las propiedades de la proporcionalidad (reflexividad, simetría y transitividad) son las mismas que las de la semejanza.
Propiedades
Ya que
y=kx
es equivalente a
x = (1/k) y,
se sigue que si y es proporcional a x, con constante de proporcionalidad k distinta de cero,entonces x es también proporcional a y con constante de proporcionalidad 1/k.
Si y es proporcional a x, entonces el gráfico de y como función de x será una línea recta que pasa por el origen con la pendiente de la línea igual a la constante de proporcionalidad: corresponde a un crecimiento lineal.
La proporcionalidad aritmetica es una relación entre magnitudes medibles.
Se llama proporción a laigualdad de dos razones

que se lee a es a b como c es a d.
bibliografía: Wikipedia.
2) http://es.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto
Tales de mileto fue el primer matematico que midio un objeto a partir de su sombra. Lo hizo con una piramide espero al medio dia cuando couincidia su altura con su sombra y la midio. Sobresale especialmente porque sus teoremas geométricos, en los que aparece elgermen del concepto de demostración, constituyen el punto de partida en el proceso de organización racional de las matemáticas. Thales, uno de los siete sabios de Grecia, es también el fundador de la filosofía natural, y busca en el agua el principio y realidad última de todas las cosas. Se atribuyen a Tales varios descubrimientos matemáticos registrados en los Elementos de Euclides: la definición I.17 y las proposiciones I. 5, I. 15, I. 26 y III. 31. Semicírculo que ilustra un teorema de Tales. Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como elhecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular. Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos. Mas, según lospocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.
3)EUCLIDES
Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático griego, que vivió alrededor del año 300 a.C, ~(325 adC) - (265 adC).
Su vida es poco conocida, salvoque vivió en Alejandría, Egipto. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450 d. C., es la principal fuente. Existen algunos otros datos poco fiables. Algunos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:
Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él.
Euclides fue el líderde un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso escribiendo libros a nombre de Euclides después de su muerte.
Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara que había vivido unos cien añosantes.
Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo, y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de...