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COMBINATORIA
1. ¿Cuantos números de tres cifras distintas se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?
Al tratarse de números el orden importa y además nos dice “cifras distintas” luego no pueden repetirse. Por tanto,
hablamos de variaciones ordinarias, de las cuales se pueden formar:
V 93 = 9 · 8 · 7 = 504 números
2. ¿Cuantos números de tres cifras se puedenformar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?
Al tratarse de números el orden importa y además no dice nada sobre “cifras distintas” luego si pueden repetirse. Por
tanto, se trata de variaciones con repetición, de las cuales se pueden formar:
VR 93 = 93 =729 números
3. ¿Cuantas palabras distintas de 10 letras (con o sin sentido) se pueden escribir utilizando sólo las letras a,b?
Al tratarse de palabras el orden importa y además como son palabras de 10 letras y sólo tenemos dos para formarlas,
deben repetirse. Por tanto, se trata de variaciones con repetición, de las cuales se pueden formar:
10
VR 10
= 1024 palabras
2 = 2
4. Con las letras de la palabra DISCO ¿cuantas palabras distintas se pueden formar?
Evidentemente, al tratarse de palabras el orden importa. Yademás n = k, es decir tenemos que formar palabras de cinco
letras con los cinco elementos D, I, S, C, O que no están repetidos. Por tanto, se trata de permutaciones ordinarias, de
las que se pueden formar:
P5 = 5! = 120 palabras
5. ¿De cuántas maneras distintas pueden colocarse en línea nueve bolas de las que 4 son blancas, 3 amarillas y 2
azules?
El orden importa por ser de distinto color,pero hay bolas del mismo color (están repetidas) y además n = k, es decir
colocamos 9 bolas en línea y tenemos 9 bolas para colocar. Por tanto, tenemos permutaciones con repetición. Las
maneras de colocarlas son:
9!
P94, 3, 2 =
= 1260
4!·3!·2!
6. Cuantos grupos de 5 alumnos pueden formarse con los treinta alumnos de una clase. (Un grupo es distinto de otro
si se diferencia de otro por lomenos en un alumno)
No importa el orden (son grupos de alumnos). No puede haber dos alumnos iguales en un grupo evidentemente, luego
se trata de combinaciones sin repetición. Por tanto, se pueden formar:
 30 
C 305 =   = 142506 grupos distintos
5
7. En una confitería hay cinco tipos diferentes de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro pasteles?
No importa el orden (sonpasteles). Puede haber dos o más pasteles iguales en un grupo, luego hablamos de
combinaciones con repetición. Por tanto:
 5 + 4 − 1  8 
C 54 = 
 =   = 70
 4   4
8. ¿Cuantos números pares de tres cifras se pueden formar, usando las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, si éstas pueden
repetirse?
Al formar un número par de tres cifras A1A2A3 este debe terminar en 0, 2, 4 o 6. Además dichonúmero no puede
empezar por 0 pues en ese caso no tendríamos un número de tres cifras. Así pues, tendremos un número de la forma
A1A2P donde P representa a una de las cuatro posibles terminaciones del número par (0, 2, 4 o 6) y además, A1 no
puede ser 0. La cantidad de números que buscamos vendrá dada por el producto de 4 (por ser 4 las posibles
terminaciones de los números formados) por ladiferencia del número de agrupaciones de los 7 elementos dados en
grupos de 2 (A1A2) y el número de estas agrupaciones que tengan como elemento A1 el 0.
Números pares de 3 cifras = 4 · ( VR 72 – V 17 ) = 4 · (72 – 7) = 4 · 42 = 168
Otra manera alternativa de hacer el problema sería la siguiente:
Al formar un número par de tres cifras A1A2A3 con las cifras dadas, en vez de A1 puede tomarse unacifra cualquiera,
salvo el 0, es decir 6 posibilidades. En vez de A2 pueden tomarse cualquier cifra, es decir 7 posibilidades, y en vez de
A3 cualquiera de las cifras 0, 2, 4, 6, es decir 4 posibilidades. De este modo, existen 6 · 7 · 4 = 168 procedimientos. Así
pues, con las cifras dadas pueden formarse 168 números pares de tres cifras.

Dpto. de Matemáticas

IES “Ramón Olleros”

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