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A´lgebra Vectorial El producto escalar y las proyecciones 2







A´lgebra Lineal
Vectores


Academia de AL

FIQ-UADY









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Contenido:



1 A´lgebra Vectorial

2 El producto escalar y las proyecciones en R2


3 Vectores en el espacio


4 Producto Cruz


5Rectas y planos en el espacio Las ecuaciones de la recta La ecuaci´on del plano en R3




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1 A´lgebra Vectorial














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El estudio de vectores y matrices es el coraz´on del´algebra lineal.


El estudio de vectores comenz´o esencialmente con el trabajo de
Sir William Hamilton (1805-1865).


Hoy d´ıa casi todas las ramas de la f´ısica cl´asica y moderna se representan mediante el lenguaje de vectores.

Los vectores tambi´en se usan, cada vez con m´as frecuencia, en las ciencias biol´ogicas y sociales.







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Definici´on
Se define un vector rengl´on de n componentes como un conjunto
ordenado de n n´umeros escritos en la siguiente manera:
.x1, x2, . . . , x3.

















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Definici´on
Se define un vector rengl´on de n componentes como un conjuntoordenado de n n´umeros escritos en la siguiente manera:
.x1, x2, . . . , x3.



Definici´on
Un vector columna de n componentes es un conjunto ordenado
de n n´umeros escritos de la siguiente manera

 x1 
 x2 
 
 
 
xn



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Al igual que en las matrices a los elementosque forman un vector son llamados componentes o entradas.













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Dos vectores con las mismas componentes escritas en diferente orden NO son iguales.

As´ı, por ejemplo, los vectores
.1, 7. y .7, 1.

son distintos.









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Definici´on
Se usa el s´ımbolo Rn para denotar todos los n vectores









donde cada ai es real.
 a1 
 a2 
 
 
 
an









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Primero estudiaremos un caso especial: el plano R2.AAL Vectores

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Primero estudiaremos un caso especial: el plano R2. El plano R2 es el conjunto de vectores
.x1, x2.

con x1 y x2 n´umeros reales.









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Como cualquier punto en el plano se puede escribir enla forma
.x , y . se puede pensar en cualquier punto en el plano como
vector en R2, por tanto, los t´erminos plano y R2 se intercambian con frecuencia.












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Es importante pensar en el vector como un objeto que tiene longitud y direcci´on: Sean P y Q dos puntos en el plano.Entonces el segmento dirigido de P a Q, denotado por −P→Q, es el
segmento de recta que va de P a Q.












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Observe en las Figuras 1 y 2 que los segmentos de recta dirigidos
−P→Q y −Q→P son diferentes puesto que tienen direcciones opuestas.












Figura 1 Figura 2
El punto...