Cadena de marko

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTA FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE GERENCIA UNIDAD CURRICULAR
Investigación de Operaciones Avanzada

TEMA II Cadenas de Markov

PROFESOR Ing. José Díaz Landaeta 1

I VESTIGACIÓ DE OPERACIO ES grupos •Es la aplicación, por interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de la organización o sistemas, afin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización. •Consiste en la aplicación de técnicas matemáticas para representar la realidad por medio de un modelo y analizar problemas de decisión.
Ing. José Gregorio Díaz Landaeta

PROCESO ESTOCÁSTICO

•Aquellos procesos en los que parte de la información necesaria no se conoce con certeza, sino que más bien secomporta de manera probabilística. •Proceso regido por el azar, por las leyes de la probabilidad.
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TIPOS DE PROCESOS ESTOCÁSTICOS •Detiempo discreto: Es una relación entre variables aleatorias que representan alguna característica de un sistema en puntos discretos de tiempo.
–Ejemplo: Bancarrota del apostador, ganancia anual de una empresa.

PROCESO DE MARKOV •Proceso estocástico de TIEMPO DISCRETO para el cual la ocurrencia de un estado futuro cualquiera, depende del estado inmediatamente anterior y únicamente de él. •Todoproceso estocástico tiene la propiedad markoviana si:
P{ X t +1 = j X 0 , X 1 , X 2 ...X t } ⇒ P{ X t +1 = j X t = i}

•De tiempo continuo: Aquel en que el estado del tiempo se puede examinar en cualquier instante.
–Ejemplo: Cantidad de personas en supermercado a los “t” minutos de abrir. un

Esto se conoce como probabilidad de transición y representa la probabilidad condicional de que elsistema esté en el estado j en t+1 dado que estuvo en el estado i en t.
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CADE A DE MARKOV Características•El futuro depende únicamente del presente y es independiente del pasado: La probabilidad de que el sistema pase al estado j en en siguiente período (t+1) depende del estado actual del sistema (Xt=i) •Los distintos estados del sistema se denotan por el conjunto (0,1,2, .. M), llamado conjunto de estados. Cada valor representa un estado diferente del proceso estocástico. Son mutuamente excluyentes yexhaustivos.
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CADE A DE MARKOV Características

•Las probabilidades de transición son estacionarias, esto es, la probabilidad de pasar de un estado a otro en un paso (t+1) es igual para cualquier valor de t. •Una cadena de Markov representa la transición entre los estados del sistema, identifica la probabilidad de que ocurra cualquier cambio de un estado aotro.
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CADE A DE MARKOV Conceptos Básicos •Matriz de transición: Representación de una cadena de Markov que contiene los estados (presente yfuturo) y las diferentes probabilidades de transición. •Matriz de rendimiento: Representa las ganancias o costos asociados con los cambios de estado de la matriz de transición. •Diagrama de transición: Gráfico que muestra el paso de un estado a otro en períodos consecutivos de tiempo.
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CADE A DE MARKOV Pasos para la construcción •Identificar los estados...