Cadenas de Markov. Ejercicios resueltos

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EJERCICIOS RESUELTOS DE CADENAS DE MARKOV

1) En un pueblo, al 90% de los días soleados le siguen días soleados, y al 80% de los días nubladosle siguen días nublados. Con esta información modelar el clima del pueblo como una cadena de Markov. SOLUCIÓN: Se trata de una cadena de Markov con dos estados {Soleado, Nublado} que para abreviarrepresentaremos por {S, N}, siendo la matríz de probabilidades de  0,9 0,1  transición: P =   0,2 0,8     2) El ascensor de un edificio con bajo y dos pisos realiza viajes de uno a otro piso. Elpiso en el que finaliza el viaje n-ésimo del ascensor sigue una cadena de Markov. Se sabe que la mitad de los viajes que parten del bajo se dirigen a cada uno de los otros dos pisos, mientras que siun viaje comienza en el primer piso, sólo el 25% de las veces finaliza en el segundo. Por último, si un trayecto comienza en el segundo piso, siempre finaliza en el bajo. Se pide: a) Calcular lamatriz de probabilidades de transición de la cadena b) Dibujar el grafo asociado c) ¿Cuál es la probabilidad de que, a largo plazo, el ascensor se encuentre en cada uno de los tres pisos. SOLUCIÓN: a) Losestados de la cadena los denotaremos por { 0, 1 , 2} haciendo corresponder el 0 al bajo y 1 y 2 al primer y segundo piso respectivamente. Las probabilidades de transición son: p00 = P(Rn=0 / Rn-1=0),esto es la probabilidad de que el ascensor se encuentre en la planta baja si en la etapa anterior estaba en la planta baja. Obviamente es 0, porque se supone que de etapa a etapa el ascensor se mueve.p01 = P(Rn=1 / Rn-1=0), esto es la probabilidad de que el ascensor se encuentre en la planta primera si en la etapa anterior estaba en la planta baja. Obviamente es ½. Basta leer el enunciado. Y asísucesivamente vamos obteniendo las distintas probabilidades de transición cuya matriz es: p 01 p 02   0 1 1   p 00 2   3 2 1 P =  p 10 p 11 p 12  =  4 0 4   p 20  p 21 p 22   1 0 0 ... [continua]

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(2010, 08). Cadenas de markov (ejercicios). BuenasTareas.com. Recuperado 08, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Cadenas-De-Markov-Ejercicios/663473.html

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