CALCULO 1

Instrucciones

Cada grupo de trabajo debe resolver los problemas propuestos en esta tarea y entregar este mismo archivo, incluyendo las soluciones al servidor web. Lo más recomendable es que a medida que el grupo vaya resolviendo los problemas se entregue el avance al servidor. Cada entrega elimina la versión anterior de la tarea (sin memoria). La tarea entregada se puede recuperar más tardedesde el servidor para continuar con su desarrollo. La última versión entregada es la que se corrige. La fecha final de entrega es el lunes 25 de marzo a las 12:00. Para incluir símbolos matemáticos tales como etc…, variables con subíndices , etc... matrices, vectores, etc… se insert una ecuación seleccionando en el menú de Word “Insertar” y luego seleccionando. (la forma “rápida” de insretaruna ecuación en la posición del cursor es con la combinación de teclas [ALT][SHIFT][=] ) Con esto se inserta en el texto una ecuación y aparece en el menú de Word numerosas paletas que permiten insertar diferentes símbolos. Para insertar una matriz, primero inserte un par de paréntesis cuadrados “elásticos” desde la paleta “corchetes”. Luego desde la paleta “matriz” inserte una plantilla deuna matriz vacía del tamaño que desee entre los paréntesis. La plantilla más grande que está disponible es la de una matriz de . Para obtener una matriz de un tamaño mayor, inserte una matriz de 3x3 y luego haciendo click con el botón derecho del ratón sobre uno de los elementos de la matriz aparece un menú donde puede seleccionar insertar filas y columnas hasta obtener la matriz del tamañodeseado. Luego llene los valores para los elementos de la matriz (antes de llenarla, si lo desea, copie la matriz a otra parte del documento para reusarla con copy/paste).

Para resolver los problemas planteados, cuando sea pertinente, si lo prefiere, Ud. puede calcular la forma escalonada reducida de una matriz usando el comando rref{} de Wolfram-Alpha en www.wolframalpha.com . Por ejemplo,ejecutando rref{{1,2,3},{4,5,6}} en la línea de comandos de WolframAlpha, el sistema entrega la forma escalonada reducida de . Cuando ud. ocupe WolframAlpha para calcular la rref de una matriz , ud debe incluir en la solución del problema la matriz y su escalonada reducida indicando cómo la obtuvo.

La resolución de esta tarea no requiere usar Matlab.

Problemas

Problema 1) Resuelva losproblemas del texto
a) Problema 25, sección 1.1
b) Problema 28 sección 1.1
c) Problemas 29 y 31 sección 1.2
d) Problema 22 sección 1.7

Problema 2) Sean Considere la matriz

a) Determine los valores de para los cuales la escalonada reducida de entregada por el comando rref{} de Wolfram Alpha es correcta. Justifique. (requiere calcular la forma escalonada reducida manualmente paracomparar)
b) Si es la matriz aumentada de un sistema determine los valores de para los cuales el sistema
b.i) Es inconsistente.
b.ii) Tiene infinitas soluciones
b.iii) Tiene una única solución.
Justfique las respuestas.
c) Demuestre que variando los valores de hay exactamente 8 posibles formas para la escalonada reducida de B. Escríbalas. Explique porqué esta situación no contradice elTeorema 1 de la sección 1.2 del texto que afirma que cada matriz tiene asociada una única forma escalonada reducida.
Problema 3) Sea el conjunto solución del sistema



a) Demuestre que es constante para
b) Demuestre que puede alcanzar cualquier valor real con


Problema 4) Resolviendo sistemas lineales de ecuaciones apropiados mediante el comando rref(). (Incluya en cada caso el sistemaque resuelve en su forma matricial, la forma escalonada reducida del sistema ampliado asociado y el conjuto solución del sistema planteado en su forma paramétrica vectorial)
a) determine si los vectores , ,, , son linealmente independientes (LI) o linealmente dependientes. (LD)
b) demuestre que los vectores son linealmente dependientes, pero v4 NO es combinación lineal de v1,v2,v3.
c)...