Calculo 2
Páginas: 4 (946 palabras)
Publicado: 8 de enero de 2013
Diferenciales
Actividad.
Calcula el valor de
51 usando un método de
aproximaciones.
Una función que calcularía dicho valor sería f(x) x . A
continuación se presenta una representacióngráfica de ésta función.
.
y
y f(x) x
?
0
x
51
¿Cuáles son las coordenadas en valores enteros del punto que
tiene la abscisa más cercana a 51?
Ing. Gabriel Marrufo
1 de 10 Diferenciales
A continuación se han marcado las coordenadas de éste punto
(en forma representativa) sobre el bosquejo de la función f en la
figura anterior y se trazó una recta tangente a lagráfica de f en ese
punto.
Observa que un valor aproximado de 51 sería 7 + BC
(debido a que la distancia entre 49 y 51 es “pequeña”).
y
Tangente
C
y f(x) x
?
7
0
Entonces sí
A•
α
B
x
49
1
51
51 7 BC , encuentra su valor aproximado:
¿Cuál es la función derivada de la función f ?
f ’ (x) =
Ing. Gabriel Marrufo
2 de 10
Diferenciales
Usando lafunción derivada, ¿cuál es el valor de la pendiente
de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto A?
m tan (A) =
¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta tangente en
términosde su ángulo de inclinación α?
m tan (A) =
Usando la propiedad transitiva con las dos relaciones
anteriores que determinan la m tan (A), ¿cuál es el valor de BC?
Así, un valor aproximado de
51sería:
51 7 BC
(respuesta con 4 decimales)
Ahora, usando tu calculadora ¿cuál es el valor real?
51
(respuesta con 4 decimales)
Ing. Gabriel Marrufo
3 de 10
DiferencialesEjemplos
1. Calcula el diferencial de las siguientes funciones.
a) y x 2
b) y
2x 1
x2
c) y x 2
3
Ing. Gabriel Marrufo
4 de 10
Diferenciales
d) y x 1 x
e) y e
2
2x 1
Sec 2 x
f) y 2
x 1
Ing. Gabriel Marrufo
5 de 10
Diferenciales
2. Resuelve los siguientes problemas.
a) Aproxima el valor de Sen 65º usando diferenciales.
Resp....
Actividad.
Calcula el valor de
51 usando un método de
aproximaciones.
Una función que calcularía dicho valor sería f(x) x . A
continuación se presenta una representacióngráfica de ésta función.
.
y
y f(x) x
?
0
x
51
¿Cuáles son las coordenadas en valores enteros del punto que
tiene la abscisa más cercana a 51?
Ing. Gabriel Marrufo
1 de 10 Diferenciales
A continuación se han marcado las coordenadas de éste punto
(en forma representativa) sobre el bosquejo de la función f en la
figura anterior y se trazó una recta tangente a lagráfica de f en ese
punto.
Observa que un valor aproximado de 51 sería 7 + BC
(debido a que la distancia entre 49 y 51 es “pequeña”).
y
Tangente
C
y f(x) x
?
7
0
Entonces sí
A•
α
B
x
49
1
51
51 7 BC , encuentra su valor aproximado:
¿Cuál es la función derivada de la función f ?
f ’ (x) =
Ing. Gabriel Marrufo
2 de 10
Diferenciales
Usando lafunción derivada, ¿cuál es el valor de la pendiente
de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto A?
m tan (A) =
¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta tangente en
términosde su ángulo de inclinación α?
m tan (A) =
Usando la propiedad transitiva con las dos relaciones
anteriores que determinan la m tan (A), ¿cuál es el valor de BC?
Así, un valor aproximado de
51sería:
51 7 BC
(respuesta con 4 decimales)
Ahora, usando tu calculadora ¿cuál es el valor real?
51
(respuesta con 4 decimales)
Ing. Gabriel Marrufo
3 de 10
DiferencialesEjemplos
1. Calcula el diferencial de las siguientes funciones.
a) y x 2
b) y
2x 1
x2
c) y x 2
3
Ing. Gabriel Marrufo
4 de 10
Diferenciales
d) y x 1 x
e) y e
2
2x 1
Sec 2 x
f) y 2
x 1
Ing. Gabriel Marrufo
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2. Resuelve los siguientes problemas.
a) Aproxima el valor de Sen 65º usando diferenciales.
Resp....
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