Calculo 2

C´lculo Diferencial e Integral - Taller # 1 a
Carlos Arnulfo G´mez o Agosto 18, 2010

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1. Determine la primera derivada de cada una de las siguientesexpresiones

1

(1) y = 3x2 − 2x3 + x − 5, y = 1 + 6x − 6x2 , x4 2x3 x2 (2) y = + − , 3 3 2 1 y = x 4x2 + 6x − 3 , 3 (3) y = sin x cos x, y = cos2 x − sin2 x, (4) y = sin2 x, y = sin(2x), 2 (5) y =cos x, y = − sin(2x), x 1 (6) y = √ , , y = 2+1 x (x2 + 1)3/2 x2 − 1 (7) y = , y = 2/x3 , 2 x √ x (8) y = a2 − x2 , y = −√ , 2 − x2 a √ a2 − 2x2 (9) y = x a2 − x2 , , y =√ a2 − x 2 √ 1−x (10) y = 2x −x2 , y =√ , 2x − x2 −1 (11) y = arcsin(1 − x), y =√ , 2x − x2 √ a+x (12) y = x2 + 2ax, y = , x(2a + x) √ x (13) y = a2 + x2 , y =√ , 2 + x2 a x+1 2 (14) y = , y = 1−x (1 − x)2 √ x (15) y = x2 − a2 , y=√ x 2 − a2 √ (16) y = 2x − x2 + arcsin(1 − x), −x y =√ 2x − x2 a+x 2a (17) y = , y = a−x (a − x)2 sin x 1 (18) y = , y = , 1 + cos x 1 + cos x

1 + sin x 2 cos(x) , y = 1 − sin x (1 − sin(x))2 √ xy =1+ √ (21) = x + x2 + a2 , y , 2 + a2 x √ x y =√ (22) = x2 + a2 − x, y − 1, 2 + a2 x 1 + ex (23) = y , y = −e−x , x e 2 x2 − 1 y , y = √ (24) = arcsin , 2 x x 2x2 − 1 1 x (25) = arcsin √ , y = 2 ,y x +1 x2 + 1 √ x y + a2 − x 2 , (26) = a arcsin a a−x y = , a+x 1 + sin x (27) = , y 1 − sin x 1 , y = 1 − sin x √ y (28) = ln a + x + 2ax + x2 , y (20) = 1 , 2ax + x2 −1 1 + ex (29) = ln y , y = x e1 + ex √ x + a2 + x 2 (30) = ln √ y , a2 + x 2 − x 2 y =√ , a2 + x 2 y =√ (31) = ln y (32) = x | x |, y (33) = ln x + y (34) = arctan y (35) = cot−1 y √ 1 + sin x 1 − sin x , y = 1 , cos x

√ x√ 2a2 x − a2 − ln x + x2 − a2 , 2 2 √ 2 − a2 , y = x √ √ x2 + 1 + 1 2 + 1 − ln (37)= x , y x √ x2 + 1 y = , √ x 1 x−1 (38)= √ y , y =√ √ 2, x+1 x (1 + x) (36)= y (39)= x2 sin x + 2x cos x − 2 sin x, y y= x2 cos x, √ y (40)= (x − a) 2ax − x2 + a2 arcsin √ y = 2 2ax − x2 .

x−a a

,

y = 2 | x |, x 2 + a2 , 1 y =√ , x 2 + a2 1 y = , 1 + x2 −1 y = , 1 + x2 2

1+x , 1−x 1+x , 1−x

2. Halle y...