Calculo booleano

CÁLCULO LÓGICO
 
 
OPERADORES BOOLEANOS:
 
UN TIPO DE DATOS CONSISTE EN UN JUEGO DE VALORES Y UN JUEGO DE OPERADORESSOBRE AQUELLOS VALORES. POR EJEMPLO, EN ARITMÉTICA DE NÚMERO ENTERO, LOS VALORES SON {…,-2,-1, 0, 1,2,…}
Y LOS OPERADORES SON{+,-,*,/}.LA DEFINICIÓN DE LOS OPERADORES ES ARBITRARIA EN EL SENTIDO QUE OTROS OPERADORES PODRÍAN SER DEFINIDOS EN SU LUGAR. ES ELLOS BASTAN PARADEFINIR Y DEMOSTRAR TEOREMAS EN LA ARITMÉTICA Y PARA MANIPULAR LA ARITMÉTICA EXPESSIONESS EN LA PRÁCTICA. OTRA RAZÓN DE ESCOGER ESTE JUEGO DE OPERADORES ES LA CONVENIENCIA. SERÍA POSIBLE REDUCIR EL NÚMERO DE OPERADORES POR PRESCINDIR DE LA MULTIPLICACIÓN Y EN CAMBIO EL FUNCIONAMIENTO CON LA ADICIÓN SOLA, PERO ESTO OBSTACULIZARÍA NUESTRA CAPACIDAD DE HACER LA ARITMÉTICA.
   ya hemos notado que lalógica está preocupada con un tipo de datos que tiene exactamente dos valores que serán denotados “t,f” aunque nosotros recordemos al lector que estos son la aritmética arbitraria symbols.unlike, el juego de valores booleanos es finito y de ahí el número de operadores de lugar de n posibles es finito.
de hecho, para cualquier n, hay exactamente 2N operadores booleanos .y=op(i1....;In)

para cada uno de los argumentos de n podemos escoger cualquiera de la dos t de valores y la f y para cada uno de estos 2n el argumento vectors también podemos escoger el valor de la expresión para ser t o f. como en la aritmética por lo general nos restringiremos a un - y operadores de dos lugares.

la figura(el número) 2.1 muestra el 221 =4 operadores posibles deun lugar, donde la primera columna da el valor del operando x y otras columnas dan el valor de la expresión formada por aplicando a los operadores, 01 los 04


x
o1
o2
o3
o4
t
t
t
f
f
f
t
f
t
f

la figura(el número) 2.1 un - coloca a operadores
un operadores de lugar 01 y 04 sonoperadores triviales constantes (como la f (X) =o en la aritmética): 02 es el operador de identidad que simplemente traza un mapa del operando a sí. así el único operador no trivial de un lugar tiene 03 años que llaman la negación y es denotado por leído no.

no-puertas en diseño electrónico lógico.

no operadores en lenguajes de programación.

hechos negativos o suposiciones en razonamientomatemático.

hay 222 = 16 operadores de dos lugares para considerar (figure2.2) como
x
y
o1
o2
o3
o4
o5
o6
o7
o8
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
f
t
t
t
t
f
f
f
f
f
t
t
t
f
f
t
t
f
f
f
f
t
f
t
f
t
f
t
f

x
y
o9
o10
o11
o12
o13
o14
o15
o16
t
t
f
f
f
f
f
f
f
f
t
f
t
t
t
t
f
f
f
f
f
t
t
t
f
f
t
t
f
f
f
f
t
f
t
ft
f
t
f

La figura(El número) 2.2 operadores de dos lugares antes de varios de los operadores son triviales y no pueden ser hechos caso: 01 los 016 son constants; 04 y 06 son operadores de proyección, es decir su valor es determinado sólo por el valor de un operando; 011 y 013 son las negaciones de los operadores de proyección. Allí deje a cinco operadores intetesting en el primer juegooperator
name
simbolo
LECTURA
o2
Disyuncion
v
O
o3
Reves inplicacion

o5
implicacion

o7
equivalencia

o9
conjuncion

La figura(El número) 2.3 llama y símbolos para operadores booleanos aun cuando los cinco operadores restantes en el segundo juego sean las negaciones del susodicho cinco varios de ellos son importantes en su propio derecho .the las negaciones de o y y llaman,ni (º 15) y nand (º 9) y son denotados y respectivamente o exclusivo (o x o) denotado, los operadores negativos no son usados en el desarrollo teórico aunque ellos aparezcan en los ejemplos y ejercicios. Para la referencia, extraemos las definiciones de los cinco operadores booleanos más comunes en la figura(el número) 2.4 el
x
y
Λ
v
≡
☼
→
T
T
T
T
T
F
T
T
F
F
T
F
T
F...