Calculo de Área de un Terreno

17. CÁLCULO DE ÁREAS

Todo lo visible oculta algo.
(Francisco Javier Sáenz de Oiza)

17.1. Clasificación de los métodos para el cálculo de
áreas.
Como vimos en 5.2. la superficie que interesa en topografía es la
superficie agraria, así pues, cuando se trata de calcular superficies
de terreno, nos referiremos a esta superficie, ya definida. En
algunos casos, cuando no nos refiramos aterrenos, podremos
necesitar obtener el valor del área de una superficie determinada,
no necesariamente de un terreno y, por tanto, no relacionada con
la superficie agraria. Los métodos que estudiaremos serán
fundamentalmente destinados a determinar áreas de terreno,
aunque los consideraremos válidos para determinar áreas en
general. Cuando tengamos pues que determinar áreas de terreno,tendremos en cuenta que los datos obtenidos de los
levantamientos topográficos, permitirán en general calcular las
superficies agrarias.
La elección del método para calcular una superficie, dependerá
del tipo de superficie que sea, de la exigencia de precisión, de los
datos de que se disponga u otros. Los métodos, en general para
determinar superficies se clasifican en:

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Topografía enObras de Arquitectura
•
•
•
•

Métodos numéricos
Métodos analíticos
Métodos gráficos y
Métodos mecánicos

Los métodos numéricos son los que se basan en la determinación
de las superficies directamente a partir de los datos tomados en el
trabajo de campo, siendo los más precisos. Entre ellos está la
descomposición en triángulos y el método de radiación.
Los métodos analíticos son losque se basan en la determinación
de las superficies a partir de las coordenadas cartesianas de los
vértices de las figuras cuya superficie se pretende calcular,
estudiaremos las fórmulas de Bezout, Simpson y Poncelet.
Los métodos gráficos se basan en el cálculo de las superficies a
partir de datos tomados gráficamente de un plano.
Los métodos mecánicos son los que se basan en el cálculo de lasuperficie, en un plano utilizando instrumentos mecánicos
denominados planímetros o superficiómetros.

424

Cálculo de áreas

17.2. Descomposición en triángulos.
Entra dentro de los métodos elementales y es paralelo al método
estudiado en 9.2, y derivado de él. Se emplea normalmente para
la determinación de superficies de solares de pequeña y mediana
dimensión y se basa en unlevantamiento efectuado con cinta
métrica. Si recordamos el punto referido, Figura 17.1, tendremos
que la superficie de la poligonal, será la suma de la superficie de
los triángulos que la forman, siendo la superficie de un triángulo,
del que se conoce la longitud de sus lados, recordando que (p) es
el semiperímetro del mismo, se obtiene mediante la fórmula de
Herón:

S=

p ( p − a )( p − b)( p− c)

A
B

C

H

N

G

F
E

D

Figura 17.1:: Método de descomposición en triángulos.

425

Topografía en Obras de Arquitectura

17.3. Radiación.
Método basado en la toma de datos mediante estación total o
taquímetro, habiendo efectuado un levantamiento por radiación,
desde un punto interior de la zona que se quiere superficiar,
habiendo destacado todos los puntoscorrespondientes a los
vértices de la poligonal o puntos de inflexión, así como los
ángulos comprendidos entre ellos, Figura 17.2.
2
1

n
dn

αn

3

d2

d1
α1

α2

d3

Figura 17.2: Radiación.
La superficie a medir, quedará dividida en triángulos limitados
por las visuales y los lados de la poligonal. De estos triángulos
conocemos dos de sus lados (d1) y (d2), así como elángulo que
forman (α), podemos calcular su superficie mediante la
expresión:

s1 =
426

1
d1 ⋅ d 2 ⋅ senα
2

Cálculo de áreas

ya que si llamamos (b) al lado desconocido y (h) a la altura
perpendicular a (b), sabemos que la superficie de este triángulo,
según la fórmula clásica es:

1
s1 = b ⋅ h
2
Tomando uno de los lados (d2), y el ángulo (A) que forma el otro
con el lado (b),...