Cálculo de áreas

INTEGRAL DEFINIDA.-CALCULO DE AREAS

1.-Calcular la integral [pic]

Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]=
=[pic]
Por tanto,
[pic]

2.-Calcula el área delrecinto limitado por la parábola y=x2 y las rectas y=0, x=2, x=6.

Solución:
La recta y=0 es el eje x.
El área del recinto limitado por una función f(x), el eje x y la rectas x=a, x=b, viene dadapor el valor absoluto de la integral [pic]
siempre que la función f(x) no corte al eje x en ningún punto interior del intervalo [a,b]
|[pic]|[pic]= |
| |=[pic] |
||Area=[pic] |

|

3.- Calcula el área limitada por la curva y = x3 – 6x2 + 8x y el ejex

Solución:

Calculamos los puntos de corte de la curva con el eje x :
[pic]
[pic]
Los puntos de corte obtenidos son 0, 2 y 4 , por tanto el área pedida se halla resolviendo las integrales:|[pic] |I1=[pic] |
||I2=[pic] |
| |I1=[pic]; |

|I2=[pic];

Area=4+-4=8 u2

4.-Calcula el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = 9 –x2 y el eje de abscisas.

Solución
Determinamos los puntos de corte dela curva con el eje x:
9-x2=0 x=3; x=-3

[pic]

Area=36 u2 =36 u2

5.-Calcula el área del recinto limitado por la parábola y=4x-x2 y el eje de abscisas en
el intervalo [0,6]...