Calculo De La Media

1. Para datos no agrupados
2. Cálculo de la mediana para datos agrupados
3. Tarea
4. Referencias bibliográficas
La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor del término medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajesbajos.
La Mediana no tiene propiedades que le permite intervenir en desarrollos algebraicos como la media aritmética, sin embargo, posee propiedades que ponen en evidencia ciertas cualidades de un conjunto de datos, lo cual no ocurre con la media aritmética que promedia todos los valores y suprime sus individualidades. En cambio, la mediana destaca los valores individuales.
Tiene la ventaja de noestar afectada por las observaciones extremas, ya que no depende de los valores que toma la variable, sino del orden de las mismas.
Para el cálculo de la mediana interesa que los valores estén ordenados de menor a mayor.
Su aplicación se ve limitada, ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media aritmética.
1) PARADATOS NO AGRUPADOS
1.1) PARA UN NÚMERO DE DATOS IMPAR
La mediana es el dato que se encuentra a la mitad de la lista. Para calcular su posición se aplica la siguiente ecuación:
[pic]
Ejemplo ilustrativo:
Calcular la mediana de las siguientes calificaciones del curso de Estadística evaluadas sobre diez: 10, 8, 6, 4, 9, 7, 10, 9 y 6
Solución:
1) Se ordena los datos de menor a mayor:
[pic]2) Se aplica la ecuación:
[pic]
La mediana es el valor de x5 (quinto dato), es decir, Md=8
En Excel se calcula así:
Insertar la función MEDIANA(A1:I1) y luego en Aceptar
[pic]
1.2) PARA UN NÚMERO DE DATOS PAR
La mediana es la media aritmética de los dos datos que se encuentran a la mitad de la lista. Para calcular su posición se aplica la siguiente ecuación:
[pic]
Ejemplo ilustrativo:Calcular la mediana de las siguientes calificaciones del curso de Matemática evaluadas sobre diez: 10, 8, 9, 6, 4, 8, 9, 7, 10 y 9
Solución:
1) Se ordena los datos de menor a mayor:
[pic]
2) Se aplica la ecuación
[pic]
Los cálculos en Excel se muestra en la siguiente figura:
[pic]
2) CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
La mediana, llamada algunas veces media posicional, es el valor deltérmino medio que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales, es decir, el 50% de los datos se ubican sobre la mediana o hacia los puntajes altos y el 50% restante hacia los puntajes bajos.
2.1) PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLAS DE FRECUENCIA
Para calcular la posición de la mediana se aplica la siguiente ecuación:
[pic]
Ejemplo ilustrativo: Dados los siguientes 20 números:1, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 2, 6, 6, 4, 4, 4 ,4, 5, 5, 5 y 5
1) Agrupar los datos en tabla de frecuencia.
Solución:
|x |f |
|1 |1 |
|2 |3 |
|3 |2 |
|4 |4 |
|5 |8 |
|6 |2 |
|Total |20 |


2) Calcular la mediana.
Solución:
Calculando la posición de la mediana se obtiene:
[pic]
Como la posición de lamediana es 10,5, su valor es el promedio de los datos décimo y undécimo. Para observar con claridad cuáles son los datos décimo y undécimo se aconseja calcular la frecuencia acumulada.
|x |f |fa |
|1 |1 |1 |
|2 |3 |4 |
|3 |2 |6 |
|4 |4 |10 |
|5 |8 |18 |
|6 |2 |20 |
|Total |20 | |Se observa que el décimo dato es 4 y el undécimo es 5, por lo tanto:
[pic]
2.2) PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
a) POR INTERPOLACIÓN
Ejemplo ilustrativo: Calcular la mediana de los pesos de un grupo de 50 personas que se distribuyen de la siguiente manera:
|Intervalos |f |
|[45,55) |6 |
|[55, 65) |10 |
|[65, 75) |19 |
|[75, 85) |11...