media y calculo de errores

Ing. Walter Giovanni Álvarez Marroquín.
Coordinación de laboratorios de física,
Facultad de Ingeniería, USAC.

Medida:
 Medir es determinar el valor de una magnitud física comparándola

con un patrón que se denomina unidad de medida.
 Desafortunadamente, no es posible realizar una medida que este

libre de errores. Estos errores pueden deberse a múltiples causas.
 El orden demagnitud del error total de la medida es su precisión.
 Cuando damos el valor de una magnitud física, es conveniente

saber cuan fiable es ese valor; esta fiabilidad nos la mide la
precisión, y para conocerla hay que estimar el error.

Tipos de errores.
Error de Precisión:
 Todo equipo de medida tiene al menos una escala. La división mas
pequeña de la escala determina la mínima diferenciade magnitud
que puede apreciar el equipo, es decir: su resolución.
Por ejemplo,
una regla convencional esta dividida en centímetros y milímetros.
Por lo tanto, cualquier medida que realicemos con dicha regla solo
nos permite conocer la longitud de un 0bjeto con un error
aproximado de 1 mm. Solo podemos disminuir este error si
utilizamos un aparato de medida con mayor resolución.


A estetipo de error se le denomina error de precisión.

Tipos de errores.
Errores sistemáticos:
 Su origen suele deberse a un mal funcionamiento o calibración del

equipo de medida. Normalmente su efecto es incrementar o
disminuir el valor de la medida siempre en la misma cantidad. Una
vez determinado su origen es posible eliminarlo totalmente de la
medida.


La única manera segura detratar estos errores es asegurarse del
correcto funcionamiento de los equipos de medida.

Tipos de errores.
Errores accidentales:
 son los resultantes de la contribución de numerosas fuentes
incontrolables que desplazan de forma aleatoria el valor medio por
encima y por debajo de su valor real.
 También suelen denominarse errores aleatorios o estadísticos.
 Los errores accidentales, alcontrario de los errores sistemáticos,

son inevitables y están presentes en todo experimento.

Modo de expresar los resultados
 Una vez que hemos medido una cierta magnitud x y que sabemos que

su error es ∆x, debemos expresar el resultado como:

x  ( xo  x)

[unidades ]

donde la medida y el error sedan en las mismas unidades.

altura  (1.76  0.02) m

Medidas directas. Una medida directa es la que se obtiene de un aparato de medida.

Error cometido al realizar una sola medida de una magnitud.
 Analógico: el error de precisión es la mitad de la división mas pequeña

magnitud que puede medir el aparato.

1
2
 Digital: el error de precisión es la mínima magnitud que puede medir
el aparato.

 p  división más pequeña 

 p = mínima magnitud medibleMedidas directas.
Error cometido al realizar n medidas de una magnitud.
 La mejor aproximación al verdadero valor de x:
n

x

x
i 1

i

n

 El error cometido al aproximar el valor verdadero de x a
accidental:
n

 acc ( x) 

x es el llamado error

( xi  x) 2

i 1

n 1

 Para estimar el error final de nuestras medidas usaremos el máximo entre el
error deprecisión y el error accidental calculado:

x  max(  p ,  acc )

Cifras significativas: Redondeo
 Se establece que el valor de una medida no puede tener mas

precisión que la que tiene su error.

 El procedimiento consiste en redondear en primer lugar el valor del

error para que solo tenga una cifra distinta de cero y por tanto
determinar el orden de magnitud de la cifra massignificativa.

 Y en segundo lugar redondear el valor de la medida

Cifras significativas: Redondeo
Criterios para redondear.
1.
2.

3.

4.

El valor de la medida y del error deben expresarse en las mismas
unidades.
En el error solo debe emplearse una cifra distinta de cero,
haremos una excepción cuando la cifra mas significativa distinta
de cero es el 1 y la segunda cifra...