Calculo de la pendiente

Calculo de la pendiente de una curva..*****
Definitivamente sí.

Hay dos métodos: el gráfico y el analítico

1) El método gráfico consiste en trazar una recta tangente a la curva en el punto deinterés y luego medir el ángulo formado por la tangente y el eje X.

O eventualmente, medir gráficamente las coordenadas X, Y del punto de interés de la curva y luego realizar el cociente…………………….Y / X = pendiente

2) El método analítico es como sigue:

Conociendo la ecuación de la curva, por ejemplo en XY o XYZ, se calcula la pendiente a través de su función derivada.

Derivando la función original,la función derivada es la expresión cuyo valor nos da esa pendiente.

Por ejemplo, si la función es:

[1]………….Y = X²

Su derivada Y’ será

[2]…………Y’ = 2 X

Para un punto Po = (3; 9) de la[1], por ejemplo

Aplicando [2]

[3]…………. Y’ = 2 X = 2 * 3 = 6 = pendiente de la tangente en Po de la función [1]

Si queremos calcular el ángulo θ de esa tangente, sabemos que por definición es[4]……………….θ = atan (pendiente) =

………………………… θ = atan (6) = 80.54°

Funcion estrictamente creciente en un intervalo.
Una función   [pic]  es estrictamente creciente en un intervalo   [pic], sipara dos valores cualesquiera del intervalo,   [pic]  y   [pic], se cumple que:
[pic]

[pic]

Cuando en la gráfica de una función estrictamente creciente nos movemos hacia la derecha tambien nosmovemos hacia arriba:

[pic]

Una función   [pic]  es estrictamente creciente en el punto de abcisa   [pic]  si existe algun número positivo   [pic]  tal que   [pic]  es estrictamente creciente enel intervalo   [pic].

De esta esta definición se deduce que si   [pic]  es derivable en   [pic]  y   [pic]  es estrictamente creciente en el punto de abcisa   [pic], entonces   [pic].

Funcióncreciente en un intervalo

Una función   [pic]  es creciente en un intervalo   [pic], si para dos valores cualesquiera del intervalo,   [pic]  y   [pic], se cumple que:

[pic]...