Calculo de limites
Páginas: 3 (569 palabras)
Publicado: 1 de marzo de 2015
Propiedades de los límites
Propiedad
Representación matemática
Significado
Ejemplos
lím ( 5 ) = 5
x→−1
lím C = C ; C ∈R
1. Límite de una función
constante
El límite de una función
constante esigual a la
constante misma
x→x0
lím
x→1000
lím
( −1) = −1
lím
( x) =
x→ π
2. Límite de la función
identidad
3. Límite de la potencia
de una función
El límite de la función
identidad esigual al valor
al cual se aproxima x
lím x = x0
x→ x0
lím
x→x0
[ f (x)]
n
n
⎤
⎡
= ⎢ lím f (x) ⎥ ;
⎥⎦
⎢⎣ x→x0
n es un número entero
El límite de la potencia de
una función es igual a la
potenciadel límite de la
función
(9) = 9
x→ π
π
lím x 2 = ( −5 )2 = 25
x→−5
1
4. Límite
de
constante por
función
una
una
5. Límite de la adición o
sustracción de dos
funciones
6. Límite delproducto de
dos funciones
lím C ⋅ f (x) = C ⋅ lím f (x)
x→x0
x→x0
El límite de la adición o
de
dos
lím [ f (x) ± g(x)] = lím f (x) ± lím g(x) sustracción
x→x0
x→x0
x→x0
funciones es igual a la
adición osustracción de
los límites de las funciones
lím
x→x0
[ f (x) ⋅ g(x)] =
lím f (x) ⋅ lím g(x)
x→x0
x→x0
lím 2 x 2 = 2 lím x 2
El límite del producto de
una constante con una
función
es
igualal
producto de la constante
con el límite de la función
El límite del producto de
dos funciones es igual al
producto de los límites de
las funciones
x→3
x→3
= 2(3)
= 2(9)
= 18
2
[
]
( )
lím x 2− x = lím x 2 − lím(x )
x →2
x →2
x →2
= (2) − (2 )
= 4−2
=2
2
( )
lím ⎡ x 2 (x − 1) ⎤ = lím x 2 ⋅ lím ( x − 1)
⎦ x→2
x→2 ⎣
x→2
= ( 2 )2 ⋅ ( 2 − 1)
= 4(1)
=4
2
lím f (x)
⎡ f (x) ⎤ x→x0
lím ⎢⎥ = lím g(x) ,
x→x0 ⎣ g(x) ⎦
7. Límite del cociente de
dos funciones
x→x0
siempre que lím g(x) ≠ 0
x→x0
El límite del cociente de
dos funciones es igual al
cociente de los límites de
las funciones,siempre que
el límite del denominador
no sea cero
lím (x − 1)
⎡ x − 1 ⎤ x→3
lím ⎢
⎥ = lím (x + 1)
x→3 ⎣ x + 1 ⎦
x→3
=
3−1 2 1
= = = 0.5
3+1 4 2
lím 2 x − 1 = 2 lím ( x − 1)
8. Límite de una...
Propiedad
Representación matemática
Significado
Ejemplos
lím ( 5 ) = 5
x→−1
lím C = C ; C ∈R
1. Límite de una función
constante
El límite de una función
constante esigual a la
constante misma
x→x0
lím
x→1000
lím
( −1) = −1
lím
( x) =
x→ π
2. Límite de la función
identidad
3. Límite de la potencia
de una función
El límite de la función
identidad esigual al valor
al cual se aproxima x
lím x = x0
x→ x0
lím
x→x0
[ f (x)]
n
n
⎤
⎡
= ⎢ lím f (x) ⎥ ;
⎥⎦
⎢⎣ x→x0
n es un número entero
El límite de la potencia de
una función es igual a la
potenciadel límite de la
función
(9) = 9
x→ π
π
lím x 2 = ( −5 )2 = 25
x→−5
1
4. Límite
de
constante por
función
una
una
5. Límite de la adición o
sustracción de dos
funciones
6. Límite delproducto de
dos funciones
lím C ⋅ f (x) = C ⋅ lím f (x)
x→x0
x→x0
El límite de la adición o
de
dos
lím [ f (x) ± g(x)] = lím f (x) ± lím g(x) sustracción
x→x0
x→x0
x→x0
funciones es igual a la
adición osustracción de
los límites de las funciones
lím
x→x0
[ f (x) ⋅ g(x)] =
lím f (x) ⋅ lím g(x)
x→x0
x→x0
lím 2 x 2 = 2 lím x 2
El límite del producto de
una constante con una
función
es
igualal
producto de la constante
con el límite de la función
El límite del producto de
dos funciones es igual al
producto de los límites de
las funciones
x→3
x→3
= 2(3)
= 2(9)
= 18
2
[
]
( )
lím x 2− x = lím x 2 − lím(x )
x →2
x →2
x →2
= (2) − (2 )
= 4−2
=2
2
( )
lím ⎡ x 2 (x − 1) ⎤ = lím x 2 ⋅ lím ( x − 1)
⎦ x→2
x→2 ⎣
x→2
= ( 2 )2 ⋅ ( 2 − 1)
= 4(1)
=4
2
lím f (x)
⎡ f (x) ⎤ x→x0
lím ⎢⎥ = lím g(x) ,
x→x0 ⎣ g(x) ⎦
7. Límite del cociente de
dos funciones
x→x0
siempre que lím g(x) ≠ 0
x→x0
El límite del cociente de
dos funciones es igual al
cociente de los límites de
las funciones,siempre que
el límite del denominador
no sea cero
lím (x − 1)
⎡ x − 1 ⎤ x→3
lím ⎢
⎥ = lím (x + 1)
x→3 ⎣ x + 1 ⎦
x→3
=
3−1 2 1
= = = 0.5
3+1 4 2
lím 2 x − 1 = 2 lím ( x − 1)
8. Límite de una...
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