Calculo De Logaritmo

Algoritmo para Calcular Logaritmos
José Acevedo Jiménez
Santiago, Rep. Dom.

Calcular el logaritmo de un número hoy día es tarea sencilla, el uso
de tablas y reglas para calcular el valor de los mismos es cosa del
pasado. Gracias a las computadoras podemos obtener logaritmos con
una precisión antes no imaginada, entonces cabe preguntarnos: ¿De qué
sirve un algoritmo que calculelogaritmos si ya existen métodos para
calcularlos de forma efectiva?
La respuesta la dejo abierta al lector, mas quiero expresar mi opinión
sobre la misma, muchos pueden estar pensando: ¿para qué reinventar la
rueda? Pues bien mis queridos amigos, no se trata de reinventarla sino de
perfeccionarla, agregarle algún valor, si la primera rueda fue de
superficie regular, alguien pensó que podíaagregarle valor
adicionándole ranuras, creo en esa filosofía, la de mejorar lo existente.
Basado en esa filosofía y con la creencia firme de que todo puede ser
expresado de una forma sencilla, la llevamos a la práctica al crear un
algoritmo que permite calcular logaritmos de una manera fácil.
En secundaria nos enseñaron a calcular los logaritmos de números cuyos
resultados son enteros, ejemplo:Para encontrar el logaritmo en base 10 de 1000 sólo tenemos que
descomponer el 1000 de la siguiente forma:

1000 10
100

10

10

10

1

Es decir que 103 = 1000, como el logaritmo es la operación inversa a la
potenciación tendremos que: Log1000 = 3.
Si queremos encontrar el logaritmo en base 2 de 16, también resulta
bastante sencillo ya que 16 = 24. Siempre que podamos expresar unnúmero como potencia entera de otro número nos resultará sencillo
encontrar el logaritmo (en base de la potencia dada) de dicho número.
Para recordar:
Un logaritmo se compone de dos partes, la característica (parte entera
del logaritmo) y la mantisa (parte decimal).

Log 35 = 1.54406

1
Característica

0.54406
Mantisa

Conocer la característica de un logaritmo es bastante sencillo,basta con
rodar el punto decimal hacia la izquierda del número dado hasta obtener
otro número menor que la base del logaritmo, en el caso del ejemplo
mostrado la característica es igual a 1 ya que sólo tenemos que rodar
hacia la izquierda el punto decimal una posición para obtener un número
menor que la base (en este caso igual a 10) del logaritmo. En otras
palabras lo que hicimos fuedividir el número dado entre la base del
logaritmo, hasta obtener otro número menor que la base.

Ejemplos:
a) 1235 1235 ÷ 10 = 123.5
123.5 ÷ 10 = 12.35
12.35 ÷ 10 = 1.235
1.235 < 10  C1235 = 3
b) 100000  100000 ÷ 10 = 10000
10000 ÷ 10 = 1000
1000 ÷ 10 = 100
100 ÷ 10 = 10
10 ÷ 10 = 1
1 < 10  C100000 = 5

Si la base del logaritmo es igual a 2, ¿Cual es la característica(C) de lossiguientes números?
a) 15  15 ÷ 2 = 7.5
7.5 ÷ 2 = 3.75
3.75 ÷ 2 = 1.875
1.875 < 2  C15 = 3
b) 250  250 ÷ 2 = 125
125 ÷ 2 = 62.5
62.5 ÷ 2 = 31.25
31.25 ÷ 2 = 15.625
15.625 ÷ 2 = 7.8125
7.8125 ÷ 2 = 3.90625
3.90625 ÷ 2 = 1.953125

1.953125 < 2  C250 = 7
Como ya dijimos, un logaritmo se compone de dos partes, la
característica es cosa fácil de hallar, pero que hay de la mantisa,¿cómo
hacemos para encontrarla?
Una vez encontrada la característica del logaritmo, procedemos a buscar
la mantisa de la siguiente manera:
Anteriormente vimos que la característica de 1235 es igual a 3, en base
del logaritmo igual a 10, y lo desarrollamos de la siguiente manera:
1235 1235 ÷ 10 = 123.5
123.5 ÷ 10 = 12.35
12.35 ÷ 10 = 1.235
1.235 < 10  C1235 = 3
El primer paso paraencontrar la mantisa es tomar el último resultado
(1.235) de las divisiones antes efectuadas y elevarlo a la décima potencia
(base del sistema decimal usado, si quisiéramos expresar nuestra mantisa
en otro sistema numérico, el binario por ejemplo, entonces elevaríamos
el número a la segunda potencia, y así para cada caso dependiendo de la
base del sistema numérico empleado).
1.23510 = 8.25409...