Calculo de primitivas

III.3. CÁLCULO DE PRIMITIVAS.

1. Introducción.
2. Concepto de función primitiva. Nomenclatura.
A. Propiedades de las primitivas.
3. Ampliación del cálculo de primitivas.
A. Diferencial de una función en un punto.
4. Tabla de integrales inmediatas.
5. Técnica de la integración.
A. La regla de la cadena y el cálculo deprimitivas.
6. Integración por sustitución (o cambio de variable).
A. Algunos casos en los que se utiliza la integración por cambio de variable.
7. Integración por partes.
A. Casos en los que se usa la integración por partes.
B. Fórmulas de reducción.
8. Integración de funciones racionales.
A. Conocimientos previos.
B. Integrales racionales inmediatas.C. Distintos casos de integración de funciones racionales.
9. Integración de funciones trigonométricas.
A. Fórmulas trigonométricas.
B. Integrales trigonométricas inmediatas.
C. Cambios de variable trigonométricos.
D. Integrales de productos de senos y cosenos.
E.
F.
G.10. Integración de funciones irracionales.
A. Integrales irracionales inmediatas.
B. Integración de funciones irracionales cuadráticas.
C.
D.
E.
F. Integración de funciones irracionales exponenciales.

11.

12. Ejercicios.
13. Problemas.14. Ejercicios propuestos en las P.A.U..
15. Otros ejercicios.
16. ANEXO.



1. INTRODUCCIÓN.

La derivada de x3 es 3x2, y lo escribimos así: D(x3)=3x2.
Eso mismo puede expresarse diciendo que la primitiva de 3x2 es x3, y loescribimos así:

La obtención de primitivas es, pues, el proceso inverso del de la derivación.

2. CONCEPTO DE FUNCIÓN PRIMITIVA. NOMENCLATURA.

¿Qué reglas debemos conocer para, dada una función f, encontrar otra F, que cumpla la condición F'(x)=f(x)?F es una primitiva de f, si F'(x)=f(x). Se escribe:

Cada función tiene infinitas primitivas, pues si F es primitiva de f, también lo son todas las funciones F+C, cualquiera que sea la constante C. Por eso, se suele escribir: .

A la expresión , se le llama también, integral indefinida o,integral de f(x). Por eso, el cálculo de primitivas, se le suele llamar cálculo de integrales o integración. Puesto que el proceso de integración es inverso del de derivación, muchas de las propiedades se deducen, inmediatamente, de las propiedades de las derivadas.

Así como el cálculo de derivadas es algo sencillo, mecánico, no es éste el caso de suproceso inverso. Son pocas las funciones cuya primitiva se puede expresar mediante funciones usuales.

Funciones tan sencillas como: , , , y otras muchas, carecen de primitiva que pueda ser expresada por medio de las funciones usuales.

Las estrategias para conseguir, cuando se puede, las primitivasde funciones conocidas, se denominan MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.

A. PROPIEDADES DE LAS PRIMITIVAS.

Las más importantes son las siguientes:
1) [f(x)+g(x)] = f(x) + g(x)
2) K f(x) = K f(x)
3) Si f(x) = F(x) entonces f(ax+b) = F(ax+b)...