Calculo de un eje con piñon

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CÁLCULO DE EJE QUE SOPORTA PIÑÓN
Procedemos a continuación a realizar el cálculo resistivo (estática, fatiga, torsión, deflexión) del eje que sostiene al piñón, acompañado del cálculo de la cuña que une al eje con el piñón y los rodamientos que sostienen al eje. El procedimiento de cálculo se realizo en hoja de cálculo de forma iterativa, procurando que el valor de diámetro yescalonamiento seleccionado sea conveniente para el rodamiento seleccionado, y la cuña estudiada. Se obvia la iteración y se coloca el resultado final. Para el cálculo del eje se considero la masa del mismo. Se proyecta un eje de la siguiente forma: Acople (estimado) Para el diámetro mas pequeño del eje, que serán los que van a estar introducidos en los rodamientos, se proyecta un diámetro de: d 0,13 m 2 3 4 YSe estima una altura de escalonamiento que están en función de la geometría del rodamiento a seleccionar, próximamente se hará mención de él, el valor del escalonamiento es: escalon 0,009 m Quiere decir que el diámetro donde va a estar el piñón, tendrá un diámetro de:

1

Rodamiento (A) Piñón (D) d eje piñon 0,139 m

Rodamiento (B)

Teniendo estos valores podemos determinar los pesos delos distintos sectores del eje: densidad 7850 kg/m^3 Peso de un cilindro: π Peso _ cil = D 2 Lρg 4 peso 1 peso 2 peso 3 peso 4 159,2931 -30,3521 203,1255 60,7042 N N N N

Además, se estima un valor del peso del acople, que en próximo informe tendrá que verificarse, se estima en esta entrega solo de forma ilustrativa: Peso acople 84,9333 N Para facilitar la introducción de ecuaciones, se referirántodas las distancias de estudio, para la sumatoria de fuerzas, momentos, deflexión, etc., a la sección donde se encuentra el rodamiento, a continuación se ilustra mejor:

40
Acople Peso1 d4 d3 d5 d1 d6 d2 d9 d7 d8 d10

A

FY+ peso rueda Peso2 Peso3 MENG.sen(π/4)

B
Peso4

1

2

3

4

Los valores que se estiman para las distancias son las siguientes: distancia1 distancia2distancia3 distancia10 0,1 m 0,2 m 0,13 m 0,052 m distancia4 distancia5 distancia6 0,052 m 0,013 m 0,161 m distancia7 distancia8 distancia9 -0,026 0,174 0,156 m m m

El eje resultaría de una longitud de: longitud eje 0,356 m Determinemos los valores de fuerzas con su componente en X y Y, siendo X positivo saliendo de la pagina, Y positivo hacia arriba y Z positivo hacia la izquierda: FX = ( FRADIAL− FTANGENCIAL ). cos(π / 4) Fx -1968,1083 N FY = (− FRADIAL − FTANGENCIAL ). cos(π / 4) Fy -3735,8624 N Mientras que la fuerza axial es igual a la fuerza Z: Fz 859,8358 N Haciendo sumatoria de momentos en el punto A respecto al plano YZ y despejando la reacción BY, escribiremos PESO como ‘p’, para facilitar la escritura:
BY = p 2.d 5 + p3.d 6 − p1.d 4 − p ACOPLE .d 3 − FY .d1 + p4 d2 7048,5188 NBy

Realizando sumatoria de fuerzas en el plano YZ:

41 AY = p1 + p 2 + p3 + p 4 + p ACOPLE − FY − BY Ay 587,0212 N Procedemos análogamente con el plano XZ, aunque las fuerzas que actúan son: Fx

A

B

MENG.cos(π/4) d3 d1

d2 Haciendo sumatoria de momentos en el punto A respecto al plano XZ y despejando la reacción BX:
BY = FX .d1 d2

Bx

5713,1508 N

Realizando sumatoria defuerzas en el plano YZ: AY = − FX − B X Ax -3745,0425 N Resolvemos los diagramas de fuerzas y diagrama de momentos para el plano YZ
Acople Peso1 d4 d5

A

FY+ peso rueda Peso2 Peso3 MENG.sen(π/4)

B
Peso4

V(x)

M(x)

-84,9333 -6,6248

-244,2264 -19,3246

342,7948 -14,8682

373,1469 17,5955

-6784,6891 -6987,8146 686,3908031 272,5248

0 0

V(x) M(x)

42 Resolvemos losdiagramas de fuerzas y diagrama de momentos para el plano XZ

A

Fx

B
MENG.cos(π/4) V(x)

M(x)

-3745,0425 -5713,1508 0 V(x) -374,5043 571,3150814 0 M(x) Teniendo los valores de los momentos y las fuerzas vayamos a realizar el CÁLCULO estático para comprobar que el diámetro seleccionado es conveniente: Utilizaremos TEORÍA DE ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO, sin embargo, a diferencia de los...