Calculo de vectores

1capitulo

Conceptos básicos

Definición:

Vector: Un vector es un segmento de recta, constituido por dos puntos; el punto de partida y el de llegada, y se define bajo tres características: Magnitud, Dirección y Sentido
Magnitud: Se refiere a la distancia que tiene un vector desde el punto
inicial al punto final del segmento de recta (se indica (( A(()Dirección: Se refiere bajo que ángulo de elevación esta constituido el
vector, este ángulo se mide a partir del eje x parte positiva

Sentido: Se refiere hacia donde tiende el desplazamiento descrito por el
vector, este se indica con una flecha

[pic] qp

Escalar: es una cantidad bien definida que se caracteriza por lleva una unidad de
Medida, (en el Sistema Internacional (SI) están las unidades de Longitud (m) de masa (Kg.) y de tiempo (segundos)) un ejemplo seria: 5m, 3lm, 4seg., etc.

Manejo de Vectores

Para determinar un vector si conocemos dos puntos [pic] y [pic], se efectúalos siguientes pasos:

1.- Se determina el sentido, sino se indica se considera que el vector del
punto P a Q
[pic]
[pic]

2.- Después determinamos la Magnitud

[pic]

3.- Por ultimo la Dirección

[pic]
Ejemplo:

Sea P (2, 3) y Q (5, 7)

Sentido [pic]
[pic]

Magnitud [pic][pic]
[pic]
[pic]
Dirección
[pic]
[pic]

Ejemplo

Sea P (-7,6) y Q (-2,-3)
Sentido [pic]
[pic]

Magnitud [pic]
[pic]
[pic]

Dirección
[pic]
[pic]

Si se tiene dos puntos en tres dimensiones [pic] y [pic] , paradeterminar un vectores en tres dimensiones, cambia algunas formulas pero se requiere que cumpla con las tres características.

1.- Sentido, del vector en los puntos P a Q en tres dimensiones
[pic]
[pic]

2.- la Magnitud

[pic]

3.- Para determinar la dirección en tres dimensiones se requiere definir el vector bajo los tres ejes decoordenadas, lo que sale el concepto de Cosenos Director

Los Cosenos Directores: Definen el ángulo que existen entre cada uno de los ejes para ello se hace diferencia entre tres tipos diferentes de ángulos (α, β, δ)

[pic] [pic] [pic]

Donde [pic]

Su representación grafica de lo anterior seria

[pic]

Ejemplo:
Realizar un vector quepase por los puntos [pic] y [pic]

1.- Sentido [pic]
[pic]
[pic]
2.- la Magnitud
[pic]
[pic]
[pic]

3.- Dirección (Cosenos Director)

[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]

Ejemplo:
Realizar un vectorque pase por los puntos [pic] y [pic]
1.- Sentido [pic]
[pic]
[pic]
2.- la Magnitud
[pic]
[pic]
[pic]

3.- Dirección (Cosenos Director)
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]

* Nota
Los vectores representados, ya sea endos o en tres dimensiones se le conocen como vectores de posición y cada uno de ellos parten del origen al momento de presentarlos en la recta numérica

[pic]

Vectores Unitarios
Son vectores especiales los cuales tienen la característica que su magnitud es igual a uno, esto es:
[pic] [pic] [pic]
De un vector A también se puede obtener un...