Calculo De Volumenes
Páginas: 2 (256 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2012
universidad nacional de ingenieriaRUPAPTRABAJO DE CALCULO IIPROF.: Msc. Roger García |
Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución por el método decapas |
Elaborado por: Arlyne Guadalupe Lanzas Rodríguez carnet no. : 2010-32900 |
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18/02/2011 |
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VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCION:METODO DE CAPAS
Para encontrar el volumen de un sólido de revolución, existe el método de capas o cascarones cilíndricos.
Un cascaron cilíndrico es unsólido acotado por dos cilindros circulares rectos concéntricos. Si el radio interno es r1, el radio externo es r2, y la altura es h entonces su volumenesta dado por:
V=area de la base∙altura
V =πr2 2- πr12h
= πr2+ r1r2- r1h
=2π r2- r12hr2- r1
La expresión r2- r12, que se denota por r, es el promedio de r2y r1 , entonces:
V=2π radio promedio∙altura∙(grosor)
V=2πrh∆x
Si consideramos una región como la que se muestra en la figura. Podemos dividirla en “n”rectángulos verticales y al hacerla girar en torno al eje “y”, generará un sólido de revolución y cada rectángulo generara una pieza que esaproximadamente un cascaron cilíndrico. Para obtener el volumen de este solido se calcula el volumen de un cascaron representativo como anteriormente se mostró yluego sumamos cada volumen tomando el limite cuando el grosor de los cascarones tiende a cero.
V =i=1n2πxi fxi∆xi
De lo que se obtiene la integral:V= ab2πxfxdx
Úsese el método de capas para calcular el volumen del solido generado al girar la región plana dada alrededor de la línea indicada:
Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución por el método decapas |
Elaborado por: Arlyne Guadalupe Lanzas Rodríguez carnet no. : 2010-32900 |
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VOLUMENES DE SOLIDOS DE REVOLUCION:METODO DE CAPAS
Para encontrar el volumen de un sólido de revolución, existe el método de capas o cascarones cilíndricos.
Un cascaron cilíndrico es unsólido acotado por dos cilindros circulares rectos concéntricos. Si el radio interno es r1, el radio externo es r2, y la altura es h entonces su volumenesta dado por:
V=area de la base∙altura
V =πr2 2- πr12h
= πr2+ r1r2- r1h
=2π r2- r12hr2- r1
La expresión r2- r12, que se denota por r, es el promedio de r2y r1 , entonces:
V=2π radio promedio∙altura∙(grosor)
V=2πrh∆x
Si consideramos una región como la que se muestra en la figura. Podemos dividirla en “n”rectángulos verticales y al hacerla girar en torno al eje “y”, generará un sólido de revolución y cada rectángulo generara una pieza que esaproximadamente un cascaron cilíndrico. Para obtener el volumen de este solido se calcula el volumen de un cascaron representativo como anteriormente se mostró yluego sumamos cada volumen tomando el limite cuando el grosor de los cascarones tiende a cero.
V =i=1n2πxi fxi∆xi
De lo que se obtiene la integral:V= ab2πxfxdx
Úsese el método de capas para calcular el volumen del solido generado al girar la región plana dada alrededor de la línea indicada:
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