Calculo De Zapata Aislada
Páginas: 5 (1242 palabras)
Publicado: 4 de agosto de 2011
DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA CON CARGA EXCÉNTRICA Z-1 Las fuerzas que actúan en la base de una columna en condiciones de servicio para la combinación de carga muerta y carga viva son las siguientes: P= 12.66 ton Mx= -0.33 ton-m My= -11.1 ton-m La capacidad del suelo (para diseño de resistencia) se ha determinado como: PR= 7 ton/m²
Se diseñará una zapata para transmitir al suelo las cargas dela columna y se empleará concreto 250 kg/cm² y refuerzos con esfuerzo de fluencia, con resistencia en compresión, f'c= fy= 4200 kg/cm². a) dimensiones de la zapata en planta Se requiere una estimación inicial del peso propio, para lo cual se supondrá una zapata de 1.75 x 1.75 con peralte promedio de 15 cm El peso de la zapata resulta W= 1.75 x 1.75 x 0.15 x 2.4 = 1.103 ton 1
La carga total sobreel terreno que debe emplearse para diseño incluirá un factor de carga de Nu= (P + W)Fc=( 12.66 + 1.1025 ) x 1 = 13.76 ton
=
13.763 ton
= =
-11.1 ton-m
-0.33 ton-m
a) Zapata de concreto con carga excéntrica La carga está aplicada con excentricidad en 'x' y 'y' iguales a
ex=
Fc.Mx (Nu)
=
1
X -0.331 13.76
=
-0.02
m
ey=
1
x -11.1 13.76
=-0.804
m
La presión sobre el suelo, bajo la hipótesis de una distribución uniforme, se obtiene de la ecuación siguiente. Pu= (Nu) (A - 2ex)(B - 2 ey) 1.75 m, B= 1.75 m, se
Para las dimensiones supuestas para la zapata en planta, A= obtiene para el denominador A'= A'= (A - 2ex)(B - 2 ey) =( 1.75 6.0 m² 2 x -0.02
)(
1.75
-
2
x
-0.8 )
Por tanto, en la zona cargada la presiónresulta Pu= (Nu) A' = 13.76 6.0 = 2.279 ton/m²
Puede considerarse aceptables las dimensiones, ya que Pu= 2.2788 < PR = 7 ton/m²
b) revisión del peralte de la zapata por punzonamiento Se supondrá inicialmente un peralte variable desde 10 cm en extremo hasta 20 cm en el paño de la columna ó dado. Para el dimensionamiento de la zapata debe descontarse de la reacción del suelo, la que se debe alpeso propio de la zapata. La reacción del suelo se recalcula, entonces, como Pu= Fc.P A' = 1 x 6.0 12.66 = 2.096 ton/m²
ex= -4.81 cm
55
40
cm
ey=
-161 cm
El peralte de la zapata estará determinado por el estado límite de punzonamiento, para el cual la sección crítica se encuentra a medio peralte del paño de la columna (ver figura b). El peralte efectivo se determina restandoel recubrimiento del peralte total. En el paño de columna se tiene d=h-r= 20 5 = 15 cm
La sección crítica se encuentra a 7.5 cm del paño de la columna y en ella el peralte total se determina, por variación lineal, como se muestra en la figura c
15 5 10
7.5
60
c) Peralte efectivo en la sección crítica. h= 20 7.5 67.5 ( 20 10 )= 18.89
El peralte efectivo en esa reacción resulta d=18.889 y el área de la sección crítica (vease figura b) Ap= 4 x( 40 + 15 ) x 13.9 = 3056 cm² 5 = 13.9 cm
La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacción en la parte de la zapata que se encuentra en la sección crítica Vu= Fc.P Vu= 11.51 Vu= 11507.06 3055.55556 = 3.766 kg/cm² Pu.b1.b2= 1 x 12.66 2.096 x( 0.4 + 0.15 )
Adicionalmentedeben considerarse los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por el momento flexionante aplicado en la base de la columna. Se considerará únicamente el efecto de Mx ya que My es menor y es excesivamente conservador superponer lo efectos de los momentos. Según las normas, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada por
α=
1
-
11+.67[c1+d)/(c2+d)]½
c1 y c2 son los lados α= 1 1 1.67 1 = 0.4012
αMu= 0.401
x
x
-0.331
=
-0.13 ton-m
El esfuerzo cortante máximo que se produce por ese momento flexionante vale αMu en que CAB Jc CAB d.b1³ 6 13.9 b1.d³ 6
3
= d.b2.b1³ 2 55
b1 2 =
=
40
+ 2
15
=
27.5
cm
Jc=
+ x 6
+
3
3
Jc=
55
+
X 6
13.9
+
37.9
X 2 =...
Se diseñará una zapata para transmitir al suelo las cargas dela columna y se empleará concreto 250 kg/cm² y refuerzos con esfuerzo de fluencia, con resistencia en compresión, f'c= fy= 4200 kg/cm². a) dimensiones de la zapata en planta Se requiere una estimación inicial del peso propio, para lo cual se supondrá una zapata de 1.75 x 1.75 con peralte promedio de 15 cm El peso de la zapata resulta W= 1.75 x 1.75 x 0.15 x 2.4 = 1.103 ton 1
La carga total sobreel terreno que debe emplearse para diseño incluirá un factor de carga de Nu= (P + W)Fc=( 12.66 + 1.1025 ) x 1 = 13.76 ton
=
13.763 ton
= =
-11.1 ton-m
-0.33 ton-m
a) Zapata de concreto con carga excéntrica La carga está aplicada con excentricidad en 'x' y 'y' iguales a
ex=
Fc.Mx (Nu)
=
1
X -0.331 13.76
=
-0.02
m
ey=
1
x -11.1 13.76
=-0.804
m
La presión sobre el suelo, bajo la hipótesis de una distribución uniforme, se obtiene de la ecuación siguiente. Pu= (Nu) (A - 2ex)(B - 2 ey) 1.75 m, B= 1.75 m, se
Para las dimensiones supuestas para la zapata en planta, A= obtiene para el denominador A'= A'= (A - 2ex)(B - 2 ey) =( 1.75 6.0 m² 2 x -0.02
)(
1.75
-
2
x
-0.8 )
Por tanto, en la zona cargada la presiónresulta Pu= (Nu) A' = 13.76 6.0 = 2.279 ton/m²
Puede considerarse aceptables las dimensiones, ya que Pu= 2.2788 < PR = 7 ton/m²
b) revisión del peralte de la zapata por punzonamiento Se supondrá inicialmente un peralte variable desde 10 cm en extremo hasta 20 cm en el paño de la columna ó dado. Para el dimensionamiento de la zapata debe descontarse de la reacción del suelo, la que se debe alpeso propio de la zapata. La reacción del suelo se recalcula, entonces, como Pu= Fc.P A' = 1 x 6.0 12.66 = 2.096 ton/m²
ex= -4.81 cm
55
40
cm
ey=
-161 cm
El peralte de la zapata estará determinado por el estado límite de punzonamiento, para el cual la sección crítica se encuentra a medio peralte del paño de la columna (ver figura b). El peralte efectivo se determina restandoel recubrimiento del peralte total. En el paño de columna se tiene d=h-r= 20 5 = 15 cm
La sección crítica se encuentra a 7.5 cm del paño de la columna y en ella el peralte total se determina, por variación lineal, como se muestra en la figura c
15 5 10
7.5
60
c) Peralte efectivo en la sección crítica. h= 20 7.5 67.5 ( 20 10 )= 18.89
El peralte efectivo en esa reacción resulta d=18.889 y el área de la sección crítica (vease figura b) Ap= 4 x( 40 + 15 ) x 13.9 = 3056 cm² 5 = 13.9 cm
La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacción en la parte de la zapata que se encuentra en la sección crítica Vu= Fc.P Vu= 11.51 Vu= 11507.06 3055.55556 = 3.766 kg/cm² Pu.b1.b2= 1 x 12.66 2.096 x( 0.4 + 0.15 )
Adicionalmentedeben considerarse los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por el momento flexionante aplicado en la base de la columna. Se considerará únicamente el efecto de Mx ya que My es menor y es excesivamente conservador superponer lo efectos de los momentos. Según las normas, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada por
α=
1
-
11+.67[c1+d)/(c2+d)]½
c1 y c2 son los lados α= 1 1 1.67 1 = 0.4012
αMu= 0.401
x
x
-0.331
=
-0.13 ton-m
El esfuerzo cortante máximo que se produce por ese momento flexionante vale αMu en que CAB Jc CAB d.b1³ 6 13.9 b1.d³ 6
3
= d.b2.b1³ 2 55
b1 2 =
=
40
+ 2
15
=
27.5
cm
Jc=
+ x 6
+
3
3
Jc=
55
+
X 6
13.9
+
37.9
X 2 =...
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