Calculo del modulo de young

Medición del módulo de elasticidad de Young.
Patricia Martínez - Marcelo Azuaga Laboratorio IV - Dpto. de Física - UBA 1997 Los experimentos descriptos a continuación, fueron utilizados para obtener el módulo de Young de diversos materiales : acero, bronce, hierro, grilón. En el primer experimento se analizaron patrones de difracción obtenidos a partir de la deflexión de una barra voladiza conun peso en un extremo (método estático). En el segundo experimento se analizaron las oscilaciones libres de la misma barra (método dinámico).

I . - FUNDAMENTOS TEORICOS
Se denomina módulo de elasticidad a la razón entre el incremento de esfuerzo y el cambio correspondiente a la deformación unitaria. Si el esfuerzo es una tensión o una compresión, el módulo se denomina módulo de Young y tiene elmismo valor para una tensión que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico. Tanto el módulo de Young como el límite elástico, son naturalmente distintos para las diversas sustancias. El hecho de que la variación de deformación unitaria sea directamente proporcional a la variación de esfuerzo, siempreque no se sobrepase el límite elástico, se conoce como ley de Hooke.2 Método Estático : Si consideramos una superficie cualquiera en el interior de la barra, las partículas que están a cada uno de los lados ejercerán fuerzas sobre las partículas que están del lado opuesto, y estas fuerzas cumplen con el principio de acción y reacción. De acuerdo a la dirección de esas fuerzas interiores, para cadasección transversal se manifestarán momentos internos, que recibirán su nombre de acuerdo a la dirección de la fuerza. Si la barra se somete a esfuerzos transversales se hablará de momentos flectores ; si se efectúan esfuerzos de corte, se manifestarán momentos de torsión ( Ver figura 1)

Figura 1 a) Barra sometida a esfuerzos transversales, generando momentos flectores. b) Barra sometida aesfuerzos de corte, generando momentos torsores.

1 Determinación del módulo de Young- Patricia Martínez y Marcelo Azuaga

En nuestro caso, las barras estudiadas fueron sometidas a esfuerzos transversales en un plano vertical, por lo cual trata de una flexión pura (sin torsiones ni fuerzas de corte).

Figura 2 Segmento de la barra seccionada, mostrando los planos del material y su distintadeformación según su posición.

Considerando un segmento de la barra curvada, (Ver figura 2) podemos ver que el material de la parte interna de la barra está comprimido mientras que en la parte externa está estirado; existe una capa central que no se deforma llamada superficie neutra. Las fuerzas que actúan por encima de la superficie neutra tienen sentido opuesto al de las fuerzas que actúan pordebajo de dicha superficie; estos pares de fuerzas tienen un momento no nulo respecto de la superficie neutra. Aplicando esto último junto con la ley de Hooke y algunas consideraciones geométricas a una sección transversal de la barra, se obtiene la expresión de la ecuación de la viga 1:

M

=

E I R

donde se define

I = ∫ dA h 2
A

(1)

donde M es el momento total en toda la seccióntransversal, R es el radio de curvatura de la barra e I es el momento seccional de inercia. En particular, a través de esta ecuación se puede determinar la forma que adquiere la barra cuando se cuelgan pesos de uno de sus extremos, manteniendo el otro fijo. Sabiendo que el momento de flexión de la barra en una determinada posición x a lo largo de la misma está relacionada con la carga que soporta,y a partir de consideraciones geométricas se llega a la siguiente expresión que relaciona el apartamiento vertical de la barra de su posición de equilibrio y(x) y las masas m colgadas que producen la deflexión1 : y( ) = − x 32 mg 1 ( Lx2 − x 3 ) 4 πd E 3 (2)

donde d es el diámetro de la barra, y L es el largo de la barra.

2 Determinación del módulo de Young- Patricia Martínez y Marcelo...