calculo diferencial-limites

TRABAJO DE CALCULO DIFERENCIAL

ALUMNO: JAIR ALEJANDRO DIAZ CASTRO

MAESTRO: VÍCTOR JAVIER BARRIENTOS ARIZMENDI

MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL

PRIMER SEMESTRE

INSTITUTO TECNOLÓGICO DEVERACRUZ

H. VERACRUZ, VER A 13 DE NOVIEMBRE DEL 2014


||LIMITES INFINITOS||

Decimos que lim f(x)= si para los valores de x próximos a a,     x→ a    los valores de f(x) pueden hacerse tangrandes como queramos.
Con rigor, decimos que lim f(x)= si fijado a un valor k positivo y tan grande como se quisiera, existe un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entonces f(x)>k.Análogamente,    lim f(x) = – 
x→a 
Si para los valores de x cercanos a a, los valores de f(x) se pueden hacer tan pequeños como queramos.
Diremos que lim f(x) = – 
x→a 
Si fijado un valorde k positivo y tan grande como se quisiera, podemos encontrar un entorno de a, E(a, ∂), tal que si x ∈ E (a,∂ ) y x ≠ a, entonces  f(x) < -k
•Ejemplo:
La función f(x)= 1/|x|
En el punto x=0 se tiene:
lim1/|x| = – 
x→ 0-
→ lim    1/|x| = 
                                               x→0 
lim 1/|x| = 
x→a’

|LIMITES AL INFINITO||
Cuando el dominio de y= f(x) se extiende indefinidamente haciala derecha o hacia la izquierda de la recta real tienen sentido las expresiones:
• lim f(x) = L si “haciendo x arbitrariamente grande”, los valores de f(x) se acercan a L.
x→ 
•lim f(x) = L si“haciendo x arbitrariamente pequeña, los valores de f(x) se acercan a L.

FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS

Continuidades
Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con elvalor que toma la función en ese punto.
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hojade papel.
Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x= a tenga...